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Theme 数学の歴史の話
パスカルとフェルマーになってみよう 発展 高等学校
パスカルは貴族のメレから，195ページにあるような質問を投げかけられました。パスカルは，数学者のフェルマーと手紙で意見交換しながら，この質問を解決しました。A，Bのどちらが勝つことも同様に確からしいとするとき，パスカルとフェルマーになったつもりで，この質問を解決していきましょう。
1 パスカルとフェルマーは，手紙のやり取りの中で，A，Bの2人がこのあと勝利する確率をそれぞれ求めて，その確率どおりにかけ金を分配すればよいという結論になりました。勝負は3回まで終わっており，Aが2勝，Bが1勝しています。どちらかの勝利が決まっても，5回目まで勝負を続けるとしたとき，Aが勝利する場合は何通りあるでしょうか。
次の樹形図の続きをかいて，求めてみましょう。
Aの勝ちを○，負けを×とする。
2 1でつくった樹形図をもとにして，A，Bが勝利する確率をそれぞれ求めてみましょう。
3 真央さんは，メレの質問に対して，次のような樹形図をつくってA，Bが勝利する確率をそれぞれ求めました。真央さんの考え方を説明してみましょう。
Aの勝ちを○ ，負けを×とする。
4 メレの質問と同じように，先に3回勝った方が勝ちとするとき，Aが2回勝った時点で勝負を中止したら，かけ金はAとBの間でどのように分けると公平になるでしょうか。
