教科書アドバイザー「マスマス！」

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<2年p.217>

さらなる数学へ

　協働学習のページ　

1年間で学んだ数学をもう1歩進めてみましょう。数学の問題を解決するとき，どんな「見方・考え方」をしてきたでしょうか。どのくらい，数学の力がついたでしょうか。これから，身についた力を確認していきましょう。

218　「見方・考え方」をまとめよう

220　今の自分を知ろう

224　表現する力を身につけよう
224　レポートの作成
225　発表のしかた
226　レポート例

228　疑問を考えよう
228　気温は上がっている？
【関連】１次関数
230　点字のしくみは？
【関連】確率
232　どちらが有利？　発展
【関連】確率
234　面積は求められる？
【関連】１次関数

237　数学の歴史の話
237　パスカルとフェルマーになってみよう　発展

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<2年p.218>

Theme 「見方・考え方」をまとめよう

中学校2年の数学の学習では，新しいことを学び，いろいろなことができるようになりました。数学の学習を進めていくにあたって，どんな「見方・考え方」をしてきたかまとめてみましょう。

「見方・考え方」はここにあるだけでなく，いろいろな場面でいろいろな「見方・考え方」を使います。

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1　身のまわりや数学の中から問題を発見しよう

見方

数量や図形に着目する

P.12

文字の種類やかけられている文字の個数に着目して考えました。

2　数学の問題として考えよう

具体化する・抽象化する

具体的な場面で考える

P.44　

具体的なものや値段を使って考えました。

理想化する・単純化する

みなして考える

P.97　

グラフが一直線になるとみなして考えました。

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<2年p.219>

3　解決しよう

ほかにも，いろいろなところで，「見方・考え方」を見つけてみよう！

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類推的に考える

同じように考える

P.19　

文字が1種類の1次式の計算と同じように考えました。

帰納的に考える

きまりや性質を考える

P.121

いくつかの図形で確かめることで，きまりを考えました。

演繹的に考える

根拠をもとに理由を考える

P.130　

根拠を明らかにして理由を説明できるか考えました。

4　新たな問題を見つけよう

統合させる

関連づけて考える

P.170　

表にまとめることで，それぞれの関連性を考えました。

発展させる

範囲・条件を変えて考える

P.193　

当たりの本数や全部の本数を変えて考えました。

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<2年p.220>

Theme　今の自分を知ろう

SDGs（Sustainable Development Goals）とは，2015年9月の国連サミットで採択された2016年から2030年までの国際目標です。持続可能な世界を実現するための17のゴール・169のターゲットから構成され，地球上の誰一人として取り残さない（leave no one behind）ことを誓っています。SDGsは発展途上国のみならず，先進国自身が取り組むユニバーサル（普遍的）なものであり，日本としても積極的に取り組んでいます。

SDGsの17の目標のうち，これまで身につけた数学の力を使って，自分たちにできることがないか調べて，取り組んでみましょう。

フェアトレードと書かれた商品を見たことがあるよ。

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コーヒーやバナナに書いてあるのを見たよ。

生産者に，ちゃんとした代金を支払うことって聞いたことがあるよ。

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どのくらいの人が知っているのかな。

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<2年p.221>

フェアトレードからできることを考えよう

　Mission　

バナナやカカオ（チョコの原料），コットン（服の原料），コーヒーを生産する人の多くは情報や技術が少ないため，弱い立場に置かれてしまう場合が多くあります。
そんな人たちの自立を助けるために，フェアトレードというしくみがあります。
フェアトレードについて調べ，自分たちに何ができるか考えて，まとめてみましょう。

フェアトレードとは，開発途上国の原料や製品を適正な価格で継続的に購入することにより，立場の弱い開発途上国の生産者や労働者の生活改善と自立を目指す「貿易のしくみ」です。
原料が生産される開発途上国では，①正当な対価が生産者に支払われない，②子どもが学校に行けず働かされる，③必要以上の農薬が使用され環境破壊や健康被害をもたらす等の問題が起きている場合があります。
国際フェアトレード認証は，適正な価格とプレミアム（奨励金）の支払い，長期的な取り引き，児童労働の禁止，環境に優しい生産等を基準に定め，生産者の生活改善と自立を支援しています。
国際フェアトレード認証ラベルは，製品の原料が生産され，輸出入，加工，製造されるまでの間に，国際フェアトレードラベル機構が定めた基準が守られていることを示しています。

　Data_1　

次の表は，フェアトレードをした場合としていない場合で，生産者にどの程度の報酬があるかを示したものです。この表から，小売価格に対する生産者の取り分の割合を求め，フェアトレードをすると，生産者にどのような影響があるか話し合ってみましょう。

[mathjax]\(\begin{array}{|l|c|c|}\hline &\text{通常のコーヒー} &\text{フェアトレードコーヒー} \\ \hline \text{小売価格} & \text{225〜375円} & \text{288〜419円}\\ \hline \text{生産者の報酬} & \text{19円} & \text{78円}\\ \hline\end{array}\)

上の表から，フェアトレードをすることで，生産者への報酬が多くなることがわかります。しかし，実際に流通しているフェアトレード商品は全体の約20％ともいわれており，多くの生産者は，すべてのコーヒー豆をフェアトレード商品として売ることができていないという現状があります。

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<2年p.222>

　Data_2　

次の図1は，各国のフェアトレード認知率，図2は，日本とイギリスのフェアトレード商品の流通金額を表したグラフ，表2は，日本国内のコーヒー消費量とフェアトレードコーヒー販売量を表しています。これらのグラフを読み取り，世界における日本のフェアトレードに対する状況がどのようなものか，話し合ってみましょう。また，どうしてこのようなことが起きているか，その原因について考えてみましょう。

表2　日本のコーヒー消費量とフェアトレードコーヒー販売量

[mathjax]\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{日本の} & \text{フェアトレード}\\ \text{年} & \text{コーヒー消費量} & \text{コーヒー販売量}\\ & (t) & (t)\\ \hline 2009 & 418538 & 329\\ \hline 2010 & 431217 & 450\\ \hline 2011 & 420932 & 613\\ \hline 2012 & 428068 & 631\\ \hline 2013 & 446392 & 741\\ \hline 2014 & 449908 & 832\\ \hline 2015 & 461892 & 869\\ \hline \end{array}\)

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日本ではあまり認知されていないのかな。

フェアトレードコーヒーの値段も関係あるのかな。

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　Report　

自分たちの身のまわりのお店で，フェアトレード商品がどのくらい置いてあるか，フェアトレード商品とそうでない商品の値段の傾向はどのくらいちがうかなどを調べて，まとめてみましょう。自分たちで調べたことや，これまで調べたことから，日本でフェアトレードを広めるためにできることを考え，まとめてみましょう。

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<2年p.223>

フェアトレードからできることを考えよう

フェアトレード商品をつくるためには，どんな条件があるか調べてみよう。

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<2年p.224>

Theme　表現する力を身につけよう

〜自分の考えをまとめよう〜

自分の考えをまとめたり伝えたりするために，レポートをつくってみましょう。レポートにまとめることで，学習したこと以外に新たな発見をしたり，疑問が生まれたりします。それこそが，本当の数学のおもしろさです。

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レポートの作成

1　興味や関心をもったことをテーマにしよう

数学の学習のときやふだんの生活の中で，「なぜだろう」，「別の条件ならどうだろう」，「もっと知りたい」と感じたことをレポートのテーマにしましょう。ふだんから気になったことをノートなどに記録しておくと，テーマを決めるときに役立ちます。

2　資料の収集方法の計画を立てよう

自分で考えるだけでなく，
・実験や観察，調査などをする
・アンケート調査をする
・図書館の本や新聞記事，インターネット等で調べる

など，目的に合わせた資料の収集方法を計画することが大切です。

3　資料を集め，整理して分析しよう

調べた情報やデータを分析して，資料の特徴を見つけましょう。収集した情報やデータは，何を参考にしたのかわかるように記録しておきましょう。また，インターネットで検索するとたくさんの情報が得られますが，信頼できる情報かどうかに注意する必要があります。

4　自分の考えを整理してまとめよう

レポートの作成を通して，調べた内容や調査過程，そのおもしろさや価値などが友だちにわかりやすく伝わるように，整理してまとめましょう。レポートという形にこだわらず，新聞やポスターなど，発表のしかたに合わせて形式を選ぶと，さらによいものをつくることができます。

5　レポートを発表し，コメントをもらおう

作成したレポートを発表し，発表内容について，友だちから質問やコメントをもらいましょう。また，聞いている人は，疑問点や感じたこと，よりよいレポートにするために自分だったらどうするかなどについてコメントをしましょう。

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<2年p.225>

発表のしかた

発表する人は…
自分の考えや思いがどうやったらうまく伝わるかを考えて発表しよう

何について調べて，何を伝えたいのかをはっきりさせておこう。
話す順序を事前に考えておこう。
聞く人にレポートを配ったり，よく見えるようにレポートを置いたりしよう。
相手にわかりやすいことばを使ったり，声の大きさやスピードに注意したりしよう。
自分で考えた部分と，調べてわかった部分を区別して話そう。
わからなかったことや苦労したことも伝えよう。
数学の知識が利用できたところを説明しよう。

発表を聞く人は…
発表している人の考えや思いをくみ取りながら聞こう

聞きながら，気づいたことをメモにとろう。
発表のしかたや内容について，よかった点を参考にしよう。
数学の「見方・考え方」がどんなところで使われているかに注目しよう。
自分の考えと比較しよう。
発表後に，発表についての感想や疑問点を伝えたり，メモを渡したりしよう。

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<2年p.226>

レポート例

数学を学習したときや，ふだんの生活の中で感じた疑問をテーマにしよう。

どんなきっかけで疑問や問題を見つけ，レポートにまとめようと考えたのかを書こう。

何について調べたか具体的に書こう。また，実際に調べたり考えたりする前に，自分なりの予想やその理由を書こう。

レポートを書いた日を書こう。

グループで研究するときは，グループ全員の名前を書こう。
—————————-
研究内容によっては，役割を分担して効率よく研究をしよう。

学習した内容で，どんな考え方を使ったか書こう。

2数の差は？
202◯年◯月◯日
2 年3 組　◯◯◯◯

❶ 動機
1章27，28ページでは，2数の和が，偶数，奇数のどちらになるのか説明できるようになった。今回は，「差」について，偶数，奇数のどちらになるのか調べることにした。

❷ 調べたことと予想
まず具体的な数で予想してみると，次のような結果が得られた。

[mathjax]\(\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{(偶数)と(奇数)の差} &\text{(偶数)と(偶数)の差} &\text{(奇数)と(奇数)の差} \\ \hline \phantom{00}2-1=1\quad \text{予想} & \phantom{00}4-2=2\quad \text{予想} & \phantom{00}3-1=2\quad \text{予想}\\ 11-6=5 \quad\text{奇数} & 10-8=2\quad\text{偶数} & 11-7=4\quad\text{偶数}\\ \hline\end{array}\)

❸　わかったこと
それぞれの場合について，和を求めたときと同じように，文字を使って次のように説明することができた。

(偶数)と(奇数)の差

m，n を整数とすると，偶数は2m，奇数は[mathjax]\(2n+1\)と表される。
偶数と奇数の差は，

[mathjax]\(\begin{eqnarray}& & 2m-(2n+1)\\ &=& 2(m-n)-1 \end{eqnarray}\)

m-n は整数だから，

(偶数)と(偶数)の差

m，nを整数とすると，偶数は2m，2nと表される。
偶数と偶数の差は，

[mathjax]\(\begin{eqnarray}& & 2m-2n\\ &=& 2(m-n) \end{eqnarray}\)

m-n は整数だから，

(奇数)と(奇数)の差
m，nを整数とすると，奇数は2m+1，2n+1と表される。
奇数と奇数の差は，

[mathjax]\(\begin{eqnarray}& & (2m+1)-(2n+1)\\ &=& 2(m-n) \end{eqnarray}\)

m-n は整数だから，

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<2年p.227>

[mathjax]\(\begin{array}{|c|c|c|} 2(m-n)-1\text{は奇数で} & 2(m-n)\text{は偶数である。} &2(m-n)\text{は偶数である。} \\ \text{ある。} & \text{したがって，偶数と偶数} & \text{したがって，奇数と}\\ \text{したがって，偶数と奇数} & \text{の差は偶数になる。} & \text{奇数の差は偶数になる。}\\ \text{の差は奇数になる。}& & \\ \hline\end{array}\)

❹ わからなかったこと

2数の和と差についてわかったので，積，商についても同じように説明するための式をつくってみたところ，偶数と偶数の積については，偶数になることが説明できそうだけど，商については，偶数か奇数のどちらであるか特定することは難しそうだ。また，ほかの場合については，計算のしかたがわからなかった。

[mathjax]\(\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{(偶数)と(奇数)} &\text{(偶数)と(偶数)} &\text{(奇数)と(奇数)} \\ \hline \text{積}2m\times(2n+1) & \text{積}2m\times2n=2(2mn) & \text{積}(2m+1)\times(2n+1)\\ \text{商}2m\div(2n+1) & \text{商}2m\div2n=\dfrac{m}{n} & \text{商}(2m+1)\div(2n+1)\\ \hline\end{array}\)

❺ 感想

2数の差が偶数になるか奇数になるかは，文字を使って簡単に説明することができました。しかし，2数の積や商については，計算のしかたなどわからないことが多かったので，いつかできるようになりたいと思いました。

調べたり考えたりしたことをふりかえって，わかったことをまとめよう。

わからなかったことがあれば，どんな点がわからなかったのかを書こう。

新たに知ったことや今後調べてみたいことなどを書こう。

引用した資料や参考にした文献があるときは，最後に示しておこう。

例│参考文献著者名(発行年)『書名』出版社名

総務省統計局

見る相手のことを考えて，図や表，グラフ，イラストなどを使って見やすくしよう。

はじめはわからなかったことでも，先生や友だちに教えてもらって解決したことがあれば書こう。

くふうしたことや難しかったことなどを書こう。

レポートができたら，グループ内で発表しよう！みんなの前での発表にも挑戦してみよう！

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