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<3年p.177>
２ 相似な立体の表面積比と体積比
次の図で，三角錐㋑は，三角錐㋐を2倍に拡大したものであり，点Oを中心として，
[mathjax]\(OA´:OA=OB´:OB=OC´:OC=OD´:OD=2:1\)
となるように4点 [mathjax] \(A´\)，[mathjax] \(B´\)，[mathjax] \(C´\)，[mathjax] \(D´\)をとっている。
このように，1つの立体を一定の割合で拡大または縮小して得られる立体は，もとの立体と相似であるという。
相似な立体では，対応する線分の長さの比はすべて等しく，この比を相似比という。上の三角錐㋑と三角錐㋐の相似比は[mathjax]\(2:1\)である。
相似な立体では，対応する角の大きさもそれぞれ等しい。
問 １ 次の各組の立体は，つねに相似であるといえますか。
⑴ 2つの立方体
⑵ 2つの直方体
⑶ 2つの円錐
⑷ 2つの球
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Q Question
立方体の1辺の長さを2倍，3倍にすると，表面積や体積は，それぞれ何倍になるでしょうか。また，そのことから，立体の相似比と表面積比，相似比と体積比の関係を予想してみましょう。
相似な立体の表面積比や体積比にも，相似な平面図形のような関係があるのかな。
見方・考え方
平面図形の相似の面積比を考えたときと同じように考えられるかな。
注意 表面積の比のことを表面積比，体積の比のことを体積比という。
