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中点連結定理
Q Question
[mathjax]\(\triangle ABC\)の辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとすると，線分MNと辺BCの間にはどんな関係があるでしょうか。
線分MNと辺BCは平行になるね。
ほかにもいつでも成り立つ性質はあるのかな。
見方・考え方
いくつかの三角形で調べて，どんなきまりがあるか見つけられるかな。
【Q】の[mathjax]\(\triangle ABC\)で，点M，Nはそれぞれ辺AB，ACの中点であるから，
[mathjax]\(\hspace{116pt}AM:MB=AN:NC=1:1\)
線分の比と平行線の定理から，[mathjax]\(\hspace{27pt}MN/\!/BC\)
平行線と線分の比の定理から，[mathjax]\(MN:BC=AM:AB=1:2\)
したがって，[mathjax]\(\hspace{92pt}MN=\dfrac{1}{2}BC\)
上のことから，次の定理が成り立つことがわかる。
定理
中点連結定理
[mathjax]\(\triangle ABC\)の辺AB，ACの中点をそれぞれM，Nとするとき，
[mathjax]\(MN/\!/BC\)，[mathjax]\(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
問 ４ [mathjax]\(\triangle ABC\)の辺AB，BC，CAの中点をそれぞれD，E，Fとするとき，[mathjax]\(\triangle DEF\)と合同な三角形を，すべていいなさい。
問 ５ 右の図の四角形ABCDは，[mathjax]\(AD/\!/BC\) の台形です。辺ABの中点Mから辺BCに平行な直線を引き，対角線AC，辺DCとの交点をそれぞれ O，Nとします。このとき，線分MNの長さを求めなさい。
