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<3年p.209>

6章のまとめの問題 解答 P.305  基本

 1  次の図で,[mathjax]\(\angle x\)の大きさを求めなさい。

 2  右の図で,線分ABは円Oの直径,直線PAは円Oの接線,点Dは線分PBと円Oとの交点です。次の問いに答えなさい。

⑴ [mathjax]\(\triangle ABD \backsim \triangle PBA\)であることを証明しなさい。
⑵ [mathjax]\(AB=6\)cm,[mathjax]\(PB=9\)cmのとき,線分PDの長さを求めなさい。

 3  右の図で,[mathjax]\(\triangle ABC\)は[mathjax]\(AB=AC\)の二等辺三角形です。辺AB,AC上に[mathjax]\(BD=CE\)となるように点D,Eをとるとき,次の問いに答えなさい。

⑴ [mathjax]\(\triangle DBC \equiv \triangle ECB\)であることを証明しなさい。
⑵ 4点D,B,C,Eが1つの円周上にあることを証明しなさい。

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<3年p.210>

6章のまとめの問題 応用

 1  次の図で,[mathjax]\(\angle x\)の大きさを求めなさい。

 2  右の図で,[mathjax]\(\triangle ABC\)は正三角形で,頂点A,B,Cは円Oの円周上にあります。BCの延長上に[mathjax]\(\angle ADC=35^{\circ}\)となるように点Dをとり,線分ADと円Oとの交点をEとします。このとき,[mathjax]\(\stackrel{\huge\frown}{AE}\)と[mathjax]\(\stackrel{\huge\frown}{EC}\)の長さの比を求めなさい。

 3  右の図で,4点A,B,C,Dは円Oの円周上の点で,ACは円Oの直径です。また,AEはAから弦BDに引いた垂線です。このとき,[mathjax]\(\triangle ABE \backsim \triangle ACD\)であることを証明しなさい。

 4  右の図のように,円Oの円周上に3点A,B,Cをとり,[mathjax]\(\stackrel{\huge\frown}{AC}\)上に,[mathjax]\(\stackrel{\huge\frown}{BC}= \stackrel{\huge\frown}{DE}\)となるように2点D,Eをとります。弦ACとBEの交点をFとするとき,[mathjax]\(\triangle ABD \backsim \triangle BFC\)であることを証明しなさい。

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<3年p.211>

 活用

 1  拓真さんは,友だちとサッカーゲームをしています。ボールを10回けって,たくさんゴールに入れた人が勝ちです。

下の図のようなサッカー場で,直線ℓ上にボールを置いてけります。直線ℓ上なら,どこからでもボールをけることができるとするとき,どこからボールをければ,ゴールに入れやすいですか。下の⑴,⑵に答えなさい。

ゴールに入れやすいところは,どんなところかな。

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ゴールに入る角度がもっとも大きいところじゃないかな。

⑴ 拓真さんは,
「ボールをけって,ゴールに入る確率が高い場所は,ゴールの両端A,Bを通る円のうち,直線ℓと接する円との接点Pになる。」
と予想しました。点Pを,次の図に作図しなさい。

⑵ ⑴でかいた場所が,ゴールに入る確率がもっとも高くなる理由を説明しなさい。

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<3年p.212>

深めよう 発展 高等学校

動かして考えよう

194ページで1つの弧に対する円周角は等しいことを学びました。右の図で,点Qを円周上でいろいろな位置に動かしたとき,円のどんな性質が見つかるでしょうか。

① 次の図で,直線CDは点Qを接点とする円Oの接線です。点Qを円周上で点Bまで動かしたとき,[mathjax]\(\angle APB\)と[mathjax]\(\angle AQC\)の大きさを調べてみましょう。2つの角の間には,どんな関係があるでしょうか。

② 次の図で,点Qを[mathjax]\(\stackrel{\huge\frown}{AB}\)上まで動かしたとき,[mathjax]\(\angle APB\)と[mathjax]\(\angle AQB\)の大きさを調べてみましょう。2つの角の間には,どんな関係があるでしょうか。

③ 右の図のように,点Qが[mathjax]\(\stackrel{\huge\frown}{AB}\)上にあるとき,[mathjax]\(\angle APB+ \angle AQB=180^{\circ}\)であることが予想されます。このことを証明してみましょう。

補助線の引き方を変えると,いろいろな証明ができるよ。

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