<1年p.181>
２ [mathjax]\(60^{\circ}\)，[mathjax]\(30^{\circ}\)の角の作図
Q Question
[mathjax]\(60^{\circ}\)の角を作図するには，どのようにすればよいでしょうか。
[mathjax]\(60^{\circ}\)の角の作図に利用できる図形があるか話し合ってみましょう。
[mathjax]\(90^{\circ}\)の角を作図したときは，ひし形の対角線を利用したね。
見方・考え方
図形の中にある[mathjax]\(60^{\circ}\)の角に着目して考えられるかな。
目標 ▷ [mathjax]\(60^{\circ}\)の角の作図のしかたを考えよう。
例 １ [mathjax]\(60^{\circ}\)の角を作図しなさい。
手順
①半直線 OA を引き，OA上に適当な点Pをとる。
②点Oを中心として，半径 OPの円をかく。次に，点 Pを中心として，半径 OPの円をかき，2つの円の交点を Qとする。
③半直線 OQを引く。
①
②
③
問 １ 例1の手順で，[mathjax]\(60^{\circ}\)の角の作図ができる理由を説明しなさい。
右の図の角は，1点 Oを端とする2本の半直線 OA，OBによってつくられている。このとき，Oを角の頂点，OA，OBを角の辺という。
この角を表すのに，記号[mathjax]\(\angle \)を使って[mathjax]\(\angle AOB\) と表し，「角AOB」と読む。
また，[mathjax]\(\angle AOB\) と書いてその角の大きさを表すことがあり，[mathjax]\(\angle AOB =40^{\circ}\)などと書く。
注意 上の図の[mathjax]\(\angle AOB\)は，[mathjax]\(\angle BOA\)と表してもよい。また，単に[mathjax]\(\angle O\)と表したり，角に記号をつけて[mathjax]\(\angle a\) のように表したりすることがある。
<1年p.182>
角の二等分線の作図
Q Question
[mathjax]\(30^{\circ}\)の角を作図するには，どのようにすればよいでしょうか。
[mathjax]\(30^{\circ}\)の角の作図に利用できる図形があるか話し合ってみましょう。
[mathjax]\(30^{\circ}\)は[mathjax]\(90^{\circ}\)から[mathjax]\(60^{\circ}\)をひけばいいね。
[mathjax]\(60^{\circ}\)の角を半分にできるかな。
見方・考え方
[mathjax]\(60^{\circ}\)の角をもとにして考えられるかな。
問 ２ 左上の図の[mathjax]\(\angle AOB\)で，辺 OAと辺OBが重なるように折り，それを開くと，折り目は，どんな線になっていますか。
右の図で，半直線ORは，[mathjax]\(\angle AOB\)を2等分している。つまり，
[mathjax]\(\angle AOR = \angle BOR =\dfrac{1}{2}\angle AOB\)
このような，角を2等分する半直線を，角の二等分線 という。
角の二等分線は，右の図のように，ひし形やたこ形が線対称な図形であることを利用して作図することができる。また，角の二等分線は，その角の対称の軸である。
例 ２ [mathjax]\(\angle AOB\)の二等分線を作図しなさい。
手順
① 角の頂点 Oを中心として，適当な半径の円をかき，角の2 辺OA，OBとの交点を，それぞれP ，Qとする。
② P，Qをそれぞれ中心として，①と同じ半径の円をかき，この2円の交点をRとする。
③ 半直線ORを引く。
問 ３ 例2を，たこ形を利用して作図しなさい。
<1年p.183>
問 ４ [mathjax]\(30^{\circ}\)，[mathjax]\(45^{\circ}\)の角を作図しなさい。
問 ５ 次の⑴，⑵の角をかき，その角の二等分線を作図しなさい。
⑴ [mathjax]\(90^{\circ}\)より大きく[mathjax]\(180^{\circ}\)より小さい角
⑵ [mathjax]\(180^{\circ}\)の角
[mathjax]\(\angle AOB=180^{\circ}\)のとき，[mathjax]\(\angle AOB\)の二等分線の作図は，直線 AB上の点 Oを通るABの垂線の作図とみることができる。
角の二等分線の性質
Q Question
右の図のように，[mathjax]\(\angle AOB\)の二等分線 ℓ上に点 Pをとり，角の2辺 OA，OBにそれぞれ垂線 PM，PNを引きます。点 Pをいくつかとり，線分 PM，PNの長さを比べると，どんなことがいえるでしょうか。
どこに点Pをとっても，PMとPNは同じ長さになりそうだね。
ℓで折ると，OAと OBが重なるね。
見方・考え方
いろいろな点で調べて，どんな性質があるか見つけられるかな。
右の図のように，角の二等分線上の点 Pは，その角の2辺 OA，OBまでの距離が等しい。また，角の2辺OA，OBから等しい距離にある点 Pは，その角の二等分線上にある。
どんなことがわかったかな
正三角形や垂線を利用して[mathjax]\(60^{\circ}\)，[mathjax]\(90^{\circ}\)の角をかいてから，ひし形やたこ形を利用して角の二等分線を作図すると，[mathjax]\(30^{\circ}\)や[mathjax]\(45^{\circ}\)の角をかくことができます。
次の課題へ！
垂線や角の二等分線の作図を使うと，ほかにどんな図形がかけるのかな？
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