<1年p.71>
２ 文字式の表し方
目標 ▷ 文字式の積や商の表し方にしたがって表そう。
積の表し方
[mathjax] \(3 \times a\)や[mathjax] \(a\times 3\)のような文字式の乗法では，[mathjax] \(\times\)の記号を省いて[mathjax] \(3a\)と表す。したがって，68ページの[mathjax] \(1+3\times a\)は，[mathjax] \(1+3a\)と表すことができる。
文字式の積は，次のように表すことができる。
積の表し方
❶ 文字式では，乗法の記号×を省く。
❷ 数と文字の積では，数を文字の前に書く。
例 １
⑴ [mathjax] \(5\times a=5a\)
⑵ [mathjax] \(x\times (-4)=-4x\)
⑶ [mathjax] \(b\times a=ab\)
⑷ [mathjax] \(x\times 6\times y=6xy\)
⑸ [mathjax] \((x+y)\times 2=2(x+y)\)
⑹ [mathjax] \(10-a\times 2=10-2a\)
注意 [mathjax] \(b\times a\)のような文字どうしの積では，ふつう，アルファベット順にして，[mathjax] \(ab\)と表す。
問 １ 次の式を，文字式の表し方にしたがって表しなさい。
⑴ [mathjax] \(12 \times x\)
⑵ [mathjax] \(a\times 7\)
⑶ [mathjax] \((-5) \times a\)
⑷ [mathjax] \(y \times \dfrac{2}{3}\)
⑸ [mathjax] \(x \times 0.4\)
⑹ [mathjax] \(y \times 10\times x\)
⑺ [mathjax] \((a-b)\times (-8)\)
⑻ [mathjax] \(x \times 6-3\)
⑼ [mathjax] \(x \times 2+3 \times y\)
[mathjax] \(1 \times a\)は，[mathjax] \(1a\)とはしないで，1を省いて[mathjax] \(a\)と表す。[mathjax] \((-1) \times a\)は，[mathjax] \(-1a\)とはしないで，[mathjax] \(-a\)と表す。ただし，[mathjax] \(0.1 \times a\)は，[mathjax] \(0.a\)とはしないで，[mathjax] \(0.1a\)と表す。
問 ２ 次の式を，文字式の表し方にしたがって表しなさい。
⑴ [mathjax] \(x \times 1\)
⑵ [mathjax] \(a \times (-1) \times b\)
⑶ [mathjax] \(y \times (-0.1)\)
<1年p.72>
問 ３ 次の数量を，文字式の表し方にしたがって表しなさい。
⑴ 長さ2m の紙テープx本の長さの合計
⑵ 1個akgの荷物1個と1個bkgの荷物5個の重さの合計
累乗の表し方
Q Question
次の数量を，文字式で表してみましょう。
⑴ 1辺acm の正方形の面積
⑵ 1辺acm の立方体の体積
数では，累乗を指数を使って表したね。
文字も指数を使って表していいのかな。
見方・考え方
数と同じように考えられるかな。
[mathjax]\(5 \times 5\)を[mathjax] \(5²\)，[mathjax]\(5\times 5 \times 5\)を[mathjax] \(5³\)と表したように，[mathjax]\(a\times a\)を[mathjax] \(a²\)，[mathjax]\(a \times a \times a\)を[mathjax] \(a³\)と表す。
文字式で，同じ文字の積は，次のように表すことができる。
累乗の表し方
同じ文字の積は，累乗の指数を使って表す。
おしえて！
P.77
累乗で，[mathjax] \(a¹\)や[mathjax] \(a⁰\)と表すことはあるのかな？
例 ２
⑴ [mathjax]\(x \times x \times 3=3x²\)
⑵ [mathjax]\(a \times (-1) \times a \times a=-a³\)
⑶ [mathjax]\(a \times a \times a \times b \times b=a³b²\)
問 ４ 次の式を，累乗の指数を使って表しなさい。
⑴ [mathjax]\(a \times 7 \times a\)
⑵ [mathjax]\(x\times x \times (-2)\times x\)
⑶ [mathjax]\(x \times y \times y \times x \times y\)
問 ５ 次の式を，乗法の記号[mathjax]\(\times\)を使って表しなさい。また，[mathjax]\(a=\dfrac{1}{3}\) のときの式の値を求めなさい。
⑴ [mathjax] \(-12a\)
⑵ [mathjax]\(9a²-2\)
問 ６ 次の式を，乗法の記号[mathjax]\(\times \)を使って表しなさい。また，[mathjax]\(a=-4\)，[mathjax]\(b=2\)のときの式の値を求めなさい。
⑴ [mathjax] \(-a\)
⑵ [mathjax] \(a²\)
⑶ [mathjax]\(3a+5b\)
⑷ [mathjax]\(2a-4b²\)
<1年p.73>
商の表し方
[mathjax]\(a \div 3\)や[mathjax]\(5 \div a\)のような文字式の除法では，[mathjax]\(\div\)の記号を使わずに[mathjax]\(\dfrac{a}{3}\)や[mathjax]\(\dfrac{5}{a}\)と表す。
文字式の商は，次のように表すことができる。
[mathjax]\(a\div 3=\dfrac{a}{3}\)
[mathjax]\(5 \div a = \dfrac{5}{a}\)
商の表し方
文字式では，除法の記号[mathjax]\(\div\)を使わずに，分数の形で表す。
注意 文字でわる場合，その文字は0でないものとする。
例 ３
⑴ [mathjax]\(x \div 8=\dfrac{x}{8}\)
⑵ [mathjax]\(6 \div a=\dfrac{6}{a}\)
⑶ [mathjax]\((a+b) \div 2=\dfrac{a+b}{2}\)
⑷ [mathjax]\(x \div (-4)=\dfrac{x}{-4}=-\dfrac{x}{4}\)
注意 [mathjax]\(x \div 8\) は[mathjax]\(x \times \dfrac{1}{8}\)と同じことなので， [mathjax]\(\dfrac{x}{8}\)は[mathjax]\(\dfrac{1}{8}x\)と表すこともある。
同じように，[mathjax]\(\dfrac{a+b}{2}\)は[mathjax]\(\dfrac{1}{2}(a+b)\)と表すこともある。
問 ７ 次の式を，文字式の表し方にしたがって表しなさい。
⑴ [mathjax]\(x \div 6\)
⑵ [mathjax]\(a \div b\)
⑶ [mathjax]\((x-y) \div 5\)
⑷ [mathjax]\(a \div (-7)\)
問 ８ 次の式を，除法の記号 [mathjax]\(\div\)を使って表しなさい。また， [mathjax]\(x=-3\)， [mathjax]\(y=2\)のときの式の値を求めなさい。
⑴ [mathjax]\(\dfrac{x}{7}\)
⑵ [mathjax]\(\dfrac{x+y}{3}\)
⑶ [mathjax]\(\dfrac{x}{9} – \dfrac{y}{5}\)
問 ９ 次の数量を，文字式の表し方にしたがって表しなさい。
⑴ 長さam のテープを5等分したときの1本分の長さ
⑵ 面積20 cm²の長方形で，縦がx cmのときの横の長さ
⑶ 3つの荷物の重さが，それぞれa kg，b kg，c kg のとき，これらの荷物の重さの平均
<1年p.74>
いろいろな数量の表し方
例 ４ 結菜さんは，家から駅までの1500m の道のりを，分速70m で歩いています。結菜さんが家を出発してからa分間歩いたとき，駅までの残りの道のりは何 mですか。
ふりかえり
小学校5年
[mathjax]\(\text{(速さ)}=\text{(道のり)} \div \text{(時間 )}\)
[mathjax]\(\text{(道のり)}=\text{(速さ )}\times\text{(時間 )}\)
[mathjax]\(\text{(時間 )}=\text{(道のり)}\div \text{(速さ)}\)
考え方 全体の道のりから， 歩いた道のりをひいたものが，残りの道のりになる。
速さ，道のり，時間の関係は，小学校で学んだね。
解答
分速70 mでa 分間歩いた道のりは，
[mathjax] \( 70\times a\)より， [mathjax] \(70a\) m
したがって， 残りの道のりは，
[mathjax] \((1500-70a)\) mである。
答 [mathjax] \((1500-70a)\) m
問 10 例4で，12分間歩いたとき，駅までの残りの道のりを求めなさい。
問 11 次の数量を，文字式で表しなさい。
⑴ 分速60 mでa分間歩いたときの道のり
⑵ x km の道のりを時速4 km で歩いたときにかかる時間
⑶ 1200 m の道のりをa分間で歩いたときの速さ
⑷ 自動車に乗って140 km の道のりを走るとき，時速x kmで2時間走ったときの残りの道のり
例 ５ 音が空気中を伝わる速さは，気温によって変化する。気温がt℃のときの音の速さは，[mathjax] \((331.5+0.6t)\)m/sという式で表すことができる。
気温が[mathjax] \(-5\)℃のときの音の速さは，上の式に [mathjax] \(t=-5\) を代入して，
[mathjax] \(331.5+0.6 \times (-5)=328.5\)
より，[mathjax]\(328.5\)m/sとなる。
気温が上がると，音の速さは速くなるんだね。
<1年p.75>
問 12 ある花火大会で，家から花火を見ていたら，花火が見えてからちょうど2秒後に音が聞こえてきました。その日の気温が30℃のとき，音の速さを求めなさい。また，家から花火までの距離を求めなさい。
例 ６ ある水族館では， 7月の総入場者数x人のうち，子どもの割合が31％でした。水族館を訪れた子どもは何人ですか。
考え方 水族館を訪れた子どもの数は，
[mathjax] \(\text{(総入場者数)}\times\text{(割合)}\)
で表すことができる。
解答
分数は2行使って書こう。
31％を分数で表すと，[mathjax] \(\dfrac{31}{100}\) である。
したがって， x 人の31 ％は，
[mathjax] \( x\times \dfrac{31}{100}=\dfrac{31}{100} x\)
答 [mathjax] \(\dfrac{31}{100} x\) 人
割合を小数で表すと，人数はどう表せるかな。
問 13 例6で，総入場者数が1400人のとき，水族館を訪れた子どもは何人ですか。
問 14 次の数量を文字式で表しなさい。
⑴ xg の12％
⑵ y円の8％
⑶ a人の3割
問 15 次の問いに答えなさい。
⑴ 令和4年の国内での米の収穫量第1位は新潟県で，全収穫量の約[mathjax]\(8.7\) ％でした。全収穫量をxt としたとき，新潟県の米の収穫量は約何t ですか。
⑵ ある店で，定価の2割引きセールを行っています。このとき，定価a円の品物はいくらで買うことができますか。
⑶ ある中学校の昨年度の生徒数はx人で，今年度は昨年度に比べ生徒数が3％増えました。今年度の生徒数は何人ですか。
<1年p.76>
例 ７ 平行四辺形の面積は，[mathjax] \(\textsf{(底辺)}\times \textsf{(高さ)}\)で求めることができるから，底辺acm，高さhcm の平行四辺形の面積は，
[mathjax] \(ah\) cm²
と表すことができる。
問 16 次の図形の面積を，文字式で表しなさい。
⑴ 底辺acm，高さhcm の三角形
⑵ 上底acm，下底bcm，高さhcm の台形
⑶ 2本の対角線がacm，bcm のひし形
面積を求める公式は，文字を使うと簡単に表すことができるね。
式の表す数量
例 ８ ある水族館の入館料は，大人1人がx円，中学生1人がy円である。このとき，
[mathjax] \((2x+7y)\)円
は，大人2人と中学生7人の入館料の合計を表している。
問 17 例8で，5x円，[mathjax] \((x+14y)\)円，[mathjax] \((x-y)\)円は，それぞれどんな数量を表していますか。
<1年p.77 >
問 18 家から図書館までの道のりのうち，はじめのa m は分速250 m で自転車で走り，残りのb m は分速40 m で歩きました。このとき，次の式はどんな数量を表していますか。また，その単位をいいなさい。
⑴ [mathjax]\(a+b\)
⑵ [mathjax]\(\dfrac{a}{250}+ \dfrac{b}{40}\)
問 19 右の図のような長方形の土地があります。次の式は，この長方形のどんな数量を表していますか。また，その単位をいいなさい。
⑴ 3a
⑵ [mathjax]\(2a+6\)
⑶ [mathjax]\(a+a+3+3\)
どんなことがわかったかな
文字式では，積の記号[mathjax]\(\times\)を省略して表したり，商の記号[mathjax]\(\div\)を使わずに分数の形で表したりすることができます。
次の課題へ！
問19⑵と⑶は，同じ数量を表しているのに式がちがうね。2つの式が同じものだと説明できるのかな？
P.79
[mathjax] \(a¹\) や[mathjax] \(a⁰\)はあるのかな？ 発展 高等学校 Tea Break
[mathjax]\(a \times a=a²\)，[mathjax]\(a \times a \times a=a³\)のように，同じ文字の積は，累乗の指数を使って表すことができます。では，[mathjax] \(a¹\)や[mathjax] \(a⁰\)のように，指数に1や0を使うことはあるのでしょうか。ただし，[mathjax]\(a \neq 0\)とします。
右の図のように，指数が1増えるということは，aを1つかけていることと同じです。したがって，指数が1減るということは， aでわることと同じ意味になります。
つまり，[mathjax] \(a¹\)はa，[mathjax] \(a⁰\)は1と考えます。
[mathjax] \(a⁻¹\)のように累乗の指数が[mathjax] \(-1\)のとき，どんな数を表しているか考えてみましょう。
<1年p.78 >
確かめよう 1節 文字式
⑴ [mathjax]\(x\times 5\)
⑵ [mathjax]\(\require{physics} \left(-\dfrac{1}{4}\right) \times a\)
⑶ [mathjax]\((x-y) \times 6\)
⑷ [mathjax]\((-1) \times x \times y\)
⑸ [mathjax]\(y \times 4 \times y\)
⑹ [mathjax]\(2\times x+y \times 8\)
⑺ [mathjax]\(a \div 9\)
⑻ [mathjax]\((a+b)\div 5\)
２ 次の数量を，文字式で表しなさい。
⑴ 1個5 kg の荷物a個の重さ
⑵ xL の水を，3人で等分したときの1人分の水の量
⑶ a人の班が4つとb人の班が7つあるときの人数の合計
⑷ 分速70 m でx分間歩いたときの道のり
⑸ 全校生徒x人の47 ％ が女子であるときの女子の人数
□ 式の値を求めることができる。 文字式の表し方P.72問5
⑴ [mathjax] \(-4a\)
⑵ [mathjax]\(a²-2\)
⑶ [mathjax]\(5a+1\)
□ 文字式が表している数量を読み取ることができる。 式の表す数量P.76例8
５ 1000円を持って買い物に行き，a円の品物を5個買いました。このとき，次の式はどんな数量を表していますか。
⑴ 5a 円
⑵ [mathjax]\((1000-5a)\) 円
