<3年p.290>
3年の復習
1章 式の計算
1 次の計算をしなさい。
⑴ [mathjax]\(-4a(2a-7)\)
⑵ [mathjax]\((5x+3y) \times 2y\)
⑶ [mathjax]\((8a+4b) \times \dfrac{3}{2}a\)
⑷ [mathjax]\((-15x²+10x)\div 5x\)
⑸ [mathjax]\((9a²b-6ab²) \div 3ab\)
⑹ [mathjax]\((-12xy+3y²) \div \require{physics} \left(-\dfrac{3}{4}y\right)\)
2 次の式を展開しなさい。
⑴ [mathjax]\((2x-3y)(3x+5y)\)
⑵ [mathjax]\((a-3b)(2a+b-5)\)
⑶ [mathjax]\((x-8)(x+5)\)
⑷ [mathjax]\((a+5)²\)
⑸ [mathjax]\((x-2y)²\)
⑹ [mathjax]\(\require{physics} \left(y+\dfrac{1}{2}\right)\require{physics} \left(y-\dfrac{1}{2}\right)\)
⑺ [mathjax]\((2a-b-6)(2a-b+1)\)
⑻ [mathjax]\((x-y-4)²\)
3 次の計算をしなさい。
⑴ [mathjax]\((x-6)²-(x+8)(x-3)\)
⑵ [mathjax]\((x-7)(x-2)-(x-3)(3+x)\)
4 次の式を因数分解しなさい。
⑴ [mathjax]\(ax-2bx\)
⑵ [mathjax]\(4x²y+3xy²-xy\)
⑶ [mathjax]\(x²-5x-14\)
⑷ [mathjax]\(x²-6x+8\)
⑸ [mathjax]\(x²-8xy+16y²\)
⑹ [mathjax]\(4x²+20x+25\)
⑺ [mathjax]\(16a²-49b²\)
⑻ [mathjax]\(\dfrac{x²}{9}-\dfrac{y²}{16}\)
⑼ [mathjax]\(3x²+12x+9\)
⑽ [mathjax]\(-3xy²+12x\)
⑾ [mathjax]\((x+3)²-5(x+3)-6\)
⑿ [mathjax]\(a(x-2)+b(x-2)\)
⒀ [mathjax]\(ab-4a-4b+16\)
5 [mathjax]\(a=37\)，[mathjax]\(b=12\)のとき，[mathjax]\(a²-9b²\)の値を求めなさい。
6 次の式をくふうして計算しなさい。
⑴ [mathjax]\(14²-112+4²\)
⑵ [mathjax]\(0.98 \times 1.02\)
7 3の倍数より1大きい数の2乗から，同じ3の倍数より1小さい数の2乗をひいた差は，12の倍数になることを証明しなさい。
<3年p.291>
2章 平方根
1 次の数の平方根を求めなさい。
⑴ [mathjax]\(49\)
⑵ [mathjax]\(13\)
⑶ [mathjax]\(\dfrac{9}{64}\)
⑷ [mathjax]\(0.36\)
2 次の数を，根号を使わずに表しなさい。
⑴ [mathjax]\(\sqrt{121}\)
⑵ [mathjax]\(-\sqrt{25}\)
⑶ [mathjax]\(\sqrt{(-0.16)²}\)
⑷ [mathjax]\((-\sqrt{7})²\)
3 次の問いに答えなさい。
⑴ 次の数を小さい順に並べなさい。
5，[mathjax]\(-\sqrt{15}\)，[mathjax]\(-\sqrt{20}\)，[mathjax]\(\sqrt{24}\)，[mathjax]\(-4\)
⑵ 次の数を，有理数と無理数に分けなさい。
[mathjax]\(\sqrt{144}\)，[mathjax]\(-\sqrt{13}\)，[mathjax]\(\dfrac{\pi}{2}\)，[mathjax]\(-\sqrt{\dfrac{1}{4}}\)，[mathjax]\(\dfrac{5}{2}\)
4 次の計算をしなさい。
⑴ [mathjax]\(\sqrt{2} \times \sqrt{6}\)
⑵ [mathjax]\(2\sqrt{10} \times 4\sqrt{5}\)
⑶ [mathjax]\(\sqrt{270} \div \sqrt{6}\)
⑷ [mathjax]\(6\sqrt{14} \div 3\sqrt{21}\)
5 [mathjax]\(\sqrt{7}=2.646\)，[mathjax]\(\sqrt{70}=8.367\)として，次の数の近似値を求めなさい。
⑴ [mathjax]\(\sqrt{700}\)
⑵ [mathjax]\(\sqrt{7000}\)
⑶ [mathjax]\(\sqrt{0.7}\)
⑷ [mathjax]\(\sqrt{252}\)
6 次の計算をしなさい。
⑴ [mathjax]\(10 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13}\)
⑵ [mathjax]\(4 \sqrt{6} – 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}\)
⑶ [mathjax]\(\sqrt{27} – 5 \sqrt{3}\)
⑷ [mathjax]\(\sqrt{24} – 4 \sqrt{6} + \sqrt{54}\)
⑸ [mathjax]\(4 \sqrt{5} – \dfrac{10}{\sqrt{5}}\)
⑹ [mathjax]\(\sqrt{50} – \dfrac{8}{\sqrt{2}} + \sqrt{72}\)
7 次の計算をしなさい。
⑴ [mathjax]\(\sqrt{6} \times \sqrt{10} – \dfrac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)
⑵ [mathjax]\(\sqrt{3}(4\sqrt{6} +2 \sqrt{3})\)
⑶ [mathjax]\((\sqrt{6} – \sqrt{3})²\)
⑷ [mathjax]\((\sqrt{7} – 2)(\sqrt{7} + 5) – \dfrac{7} {\sqrt{7}}\)
8 半径4cmの円と半径8cmの円があります。この2つの円の面積の和に等しい面積の円をつくるには，半径を何cmにすればよいですか。
<3年p.292>
3章 2次方程式
1 次の方程式を解きなさい。
⑴ [mathjax]\((x-1)(x+8)=0\)
⑵ [mathjax]\(x(x+4)=0\)
⑶ [mathjax]\(x²+6x-27=0\)
⑷ [mathjax]\(x²-9x+18=0\)
⑸ [mathjax]\(x²-3x-40=0\)
⑹ [mathjax]\(x²-18x+81=0\)
⑺ [mathjax]\(9x²-25=0\)
⑻ [mathjax]\(x²-3x+5=-8x-1\)
⑼ [mathjax]\((x+4)(x-4)=-6x\)
⑽ [mathjax]\((x-6)(x+8)=-13\)
2 次の方程式を解きなさい。
⑴ [mathjax]\(x²-18=0\)
⑵ [mathjax]\(6x²=150\)
⑶ [mathjax]\(x²-\dfrac{1}{3}=0\)
⑷ [mathjax]\(9x²-8=0\)
⑸ [mathjax]\((x+3)²=28\)
⑹ [mathjax]\((x-6)²-24=0\)
3 次の方程式を，解の公式を使って解きなさい。
⑴ [mathjax]\(x²+3x+1=0\)
⑵ [mathjax]\(x²-6x+3=0\)
⑶ [mathjax]\(4x²-3x-2=0\)
⑷ [mathjax]\(2x²+x-1=0\)
⑸ [mathjax]\(3x²+4x-2=0\)
⑹ [mathjax]\(-2x²=3x-9\)
4 縦18m，横30mの長方形の土地に，右の図のように同じ幅の花だんをつくり，残りを芝生にします。芝生の面積をもとの土地の面積の[mathjax]\(\dfrac{2}{3}\)にするには，花だんの幅を何mにすればよいですか。
点PはAを出発し，秒速1cmで辺AB上をBまで動きます。また，点Qは，PがAを出発するのと同時にBを出発し，秒速2cmで辺BC上をCまで動きます。
四角形APQCの面積が52cm²になるのは，P，Q が出発してから何秒後ですか。
<3年p.293>
4章 関数 [mathjax]\(y=ax²\)
1 次の問いに答えなさい。
⑴ yはxの2乗に比例し，[mathjax]\(x=-4\)のとき，[mathjax]\(y=4\)です。yをxの式で表しなさい。また，[mathjax]\(x=6\)のときのyの値を求めなさい。
⑵ 関数[mathjax]\(y=ax²\)のグラフが点[mathjax]\((3，-6)\)を通るとき，aの値を求めなさい。
⑶ 放物線[mathjax]\(y=-4x²\)と，x軸について対称な放物線の式を答えなさい。
⑷ 関数[mathjax]\(y= \dfrac{1}{2}x²\)で，xの変域が[mathjax]\(-6 \leqq x \leqq 4\)のときのyの変域を求めなさい。
2 次の問いに答えなさい。
⑴ 関数[mathjax]\(y= \dfrac{2}{3}x²\)で，xの値が-6から-3まで変化するときの変化の割合を求めなさい。
⑵ 関数[mathjax]\(y=ax²\)で，xの値が1から5まで変化するとき，変化の割合は18です。aの値を求めなさい。
3 右の図で，点A，Bは関数[mathjax]\(y=3x²\)上の点で，Aのx座標は2です。また，点Cは関数[mathjax]\(y=ax²(a \lt 0)\)上の点で，x座標はBと等しく，点Dはx軸上の点で，x座標は2です。四角形ABCDが平行四辺形で，面積が36のとき，aの値を求めなさい。
4 周期(1往復するのにかかる時間)がx秒の振り子のひもの長さをymとすると，xとyの間には，およそ[mathjax]\(y=\dfrac{1}{4}x²\)の関係があります。次の問いに答えなさい。
⑴ 周期が2秒の振り子のひもの長さは約何mですか。
⑵ 振り子のひもの長さが4mのとき，周期は約何秒ですか。
⑶ ⑴の振り子の周期を6秒にするには，振り子のひもの長さを約何m長くすればよいか求めなさい。
<3年p.294>
5章 相似な図形
1 次の図で，[mathjax]\(BC /\!/ DE\)であるとき，x，yの値を求めなさい。
⑴
⑵
2 右の図で，[mathjax]\(\angle BAC = \angle ADC =\angle BEF =90^{\circ}\)であるとき，次の問いに答えなさい。
⑴ [mathjax]\(\triangle ABC\)と相似な三角形をすべて答えなさい。
⑵ 相似の位置にある三角形はどれとどれですか。
⑶ 線分EF，AD，FCの長さを求めなさい。
3 芽衣さんが身長を測ったところ，小数第二位を四捨五入して得られた測定値は，[mathjax]\(157.4\)cmでした。このとき，真の値をacmとして，aの範囲を不等号を使って表しなさい。また，誤差の絶対値は何cm以下となりますか。
4 右の図のような，辺BCを共通の辺とする[mathjax]\(\triangle ABC\)と[mathjax]\(\triangle DBC\)があります。辺AB，ACの中点をそれぞれE，Fとし，辺DB，DCの中点をそれぞれG，Hとするとき，四角形EGHFは平行四辺形であることを証明しなさい。
5 右の図のような，[mathjax]\(AB=15\)cm，[mathjax]\(BC=12\)cm，[mathjax]\(\angle ABC=90^{\circ}\)の三角錐OABCがあります。辺OA上に[mathjax]\(OP:PA=1:2\)となる点Pをとり，Pを通り底面に平行な平面でこの三角錐を切り，その平面と辺OB，OCとの交点をそれぞれQ，Rとします。次の問いに答えなさい。
⑴ [mathjax]\(\triangle PQR\)の面積を求めなさい。
⑵ 三角錐OPQRの体積が20cm³のとき，三角錐OABCの体積を求めなさい。
<3年p.295>
6章 円
1 次の図で，[mathjax]\(\angle x\)の大きさを求めなさい。
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ [mathjax]\(\stackrel{\huge\frown}{AD} = 2\stackrel{\huge\frown}{BC}\)
⑹
2 右の図のように，▱ABCDの3つの頂点A，B，Cは，円Oの円周上にあります。辺DCを延長し，円Oとの交点をEとし，AとEを結ぶとき，[mathjax]\(\triangle AED\)は二等辺三角形であることを証明しなさい。
3 右の図のように，[mathjax]\(AD/\!/BC\)である台形ABCDと，辺CD上に中心をもつ円Oが，点C，Dと辺AB上の点Pで接しています。[mathjax]\(CD=6\)cm，[mathjax]\(AB=10\)cmのとき，台形ABCDの面積を求めなさい。
<3年p.296>
7章 三平方の定理
1 次の図で，xの値を求めなさい。
⑴
⑵
⑶
2 右の図のような，[mathjax]\(AB=8\)cm，[mathjax]\(\angle B=60^{\circ}\)，[mathjax]\(\angle C=45^{\circ}\)の[mathjax]\(\triangle ABC\)があります。この三角形の高さAHと2辺AC，BCの長さを求めなさい。
3 右の図のように，点 [mathjax]\(A，B\) は関数 [mathjax]\(y=\dfrac{1}{4}x²\) のグラフ上の点で， [mathjax]\(x\) 座標はそれぞれ [mathjax]\(-4，2\)です。このとき，線分ABの長さを求めなさい。
4 右の図のような，底面が，[mathjax]\(\angle B=90^{\circ}\)，[mathjax]\(CA=8\)cmの直角二等辺三角形で，高さが8cmの三角柱があります。辺BE上に点Pをとり，[mathjax]\(AP+PF\)が最小になるようにするとき，[mathjax]\(AP+PF\)の長さを求めなさい。
5 右の図のような，底面の1辺が4cm，他の辺が6cmの正四角錐OABCDがあります。この正四角錐の体積と表面積を求めなさい。
<3年p.297>
8章 標本調査
1 次の調査では，全数調査と標本調査のどちらが適していると考えられますか。
⑴ 国内の人口などを調べるために行われる国勢調査
⑵ 土壌汚染調査
⑶ 製薬会社で製造する薬の品質検査
⑷ 学校で行う出欠席の調査
⑸ 新聞社が行う内閣支持率などの世論調査
2 次のデータは，ある中学校の3年男子の身長の平均値を推定するために，3年男子全員の中から10人を無作為抽出して身長を調べたものです。このデータをもとにして，3年男子全員の身長の平均値を推定しなさい。
(単位:cm)
[mathjax]\(\boxed{\quad 155，176，161，165，157，163，170，168，171，164\quad}\)
3 袋の中に赤玉と白玉が合わせて500個入っています。これをよくかき混ぜてから，20個を取り出し，それぞれの色の玉の数を数えてもとにもどします。この実験を5回くりかえしたところ，次のような結果になりました。この結果をもとにして，袋の中の赤玉の総数を推定しなさい。
4 池にいる魚の数を推定するために網をしかけ，58匹の魚を捕らえました。この58匹に印をつけて池にもどし，1週間後に同じようにして網をしかけたところ，45匹が網にかかり，その中の8匹に印がついていました。この池にいる魚の総数を推定しなさい。ただし，十の位までの概数で答えなさい。
4
<3年p.298>
総合問題
1 健太さんの部活動では，Tシャツを一括購入することになりました。オリジナルTシャツと無地のTシャツの2種類があり，それぞれのTシャツの値段は，右の表のとおりです。
はじめ，2種類のTシャツの注文枚数は合わせて97枚，購入金額は合わせて76200円でしたが，その後，オリジナルTシャツを3枚追加したため，購入金額は合わせて78600円になりました。
次の問いに答えなさい。
⑴ 追加する前のオリジナルTシャツは，50枚以上であることがわかります。その理由を答えなさい。
⑵ ⑴から，追加したあとのそれぞれの T シャツの注文枚数を求めなさい。
2 ある町の1か月当たりの家庭用の水道料金は，次の表のように，基本料金と使用水量に応じた料金の和になっています。下の問いに答えなさい。
⑴ 水の使用水量がxm³のときの水道料金をy円として，次の①，②についてyをxの式で表しなさい。
① 使用水量が10m³以下のとき
② 使用水量が10m³を超えたとき
⑵ 使用水量が7m³，18m³のときの水道料金を，それぞれ求めなさい。
3 右のような三角柱の形をした容器があります。容器の底から高さ6cmのところまで水が入っています。このとき，次の問いに答えなさい。
⑴ 容器に入っている水の体積を求めなさい。
⑵ 底面の面積が [mathjax]\(8\sqrt{5}\) cm²の三角錐のおもりがあります。このおもりを容器の中に，おもりの底面が容器の底にぴったりつくように入れたところ，容器の底から水面までの高さがおもりの高さと等しくなりました。このとき，容器の底から水面までの高さを求めなさい。
<3年p.299>
4 右の図1のような，白と黒の三角形のタイルと四角形のタイルがあります。三角形のタイルの面積は1cm²，四角形のタイルの面積は2cm²です。これらの4種類のタイルが，次のきまりにしたがって，図2のように左から並んでいます。下の問いに答えなさい。
きまり
・1番目のタイルは，㋐のタイルである。
・三角形のタイルと四角形のタイルが交互に並ぶ。
・タイルの色は白，黒，黒の順にくりかえし並ぶ。
⑴ ㋐〜㋓のタイルのうち，20番目のタイルと同じ種類のタイルはどれか答えなさい。
⑵ 100番目のタイルより左側にある，すべての㋑，㋓のタイルの面積の和を求めなさい。
5 右の図のように，点A，B，Cの座標はそれぞれA[mathjax]\((0，7)\)，B[mathjax]\((0，1)\)，C[mathjax]\((4，-1)\)です。このとき，大小2つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数をa，小さいさいころの出た目の数をbとして，点Pの座標を[mathjax]\((a，b)\)とします。次の問いに答えなさい。
⑴ 点Pが線分AC上にある確率を求めなさい。
⑵ [mathjax]\(\triangle ABP\)の面積が6になる確率を求めなさい。
⑶ [mathjax]\(\triangle BCP\)が直角三角形になる確率を求めなさい。
6 右の図のように，底面の半径が4cm，母線ABの長さが8cmの円柱があります。点PはAを出発して，円周を一定の速さで動き，24秒間で1周します。点QはPと同時にBを出発して，円周を一定の速さでPと同じ向きに動き，48秒間で1周します。次の問いに答えなさい。
⑴ 点Pが出発してから6秒後の直角三角形ABPの斜辺PBの長さを求めなさい。
⑵ 点Pが出発してから16秒後の[mathjax]\(\triangle PBQ\)の面積を求めなさい。
