<3年p.236>
7章のまとめの問題 解答 P.306 基本
１ 右の図の直角三角形ABCで，2辺が次の長さのとき，残りの1辺の長さを求めなさい。
⑴ [mathjax]\(a=4\)，[mathjax]\(b=1\)
⑵ [mathjax]\(a=\sqrt{13}\)，[mathjax]\(c=5\)
２ 次の長さを3辺とする三角形は，直角三角形といえますか。
⑴ 3cm，3cm，[mathjax]\(3\sqrt{2}\)cm
⑵ [mathjax]\(\sqrt{3}\)cm，2cm，[mathjax]\(\sqrt{6}\)cm
⑶ [mathjax]\(\sqrt{3}\)cm，[mathjax]\(\sqrt{3}\)cm，3cm
⑷ 2cm，[mathjax]\(\sqrt{5}\)cm，3cm
３ 3点 [mathjax]\(A(2，3)\)，[mathjax]\(B(-1，1)\)，[mathjax]\(C(1，-2)\)があります。線分 AB，BC，CAの長さを求めなさい。また，[mathjax]\(\triangle ABC\)はどんな三角形ですか。
４ 底面の1辺が6cm，他の辺が5cm の正四角錐があります。次の問いに答えなさい。
⑴ 高さと体積を求めなさい。
⑵ 表面積を求めなさい。
５ 下の図は，[mathjax]\(OA=1\)として，数直線上に，[mathjax]\(OB=\sqrt{2}\)，[mathjax]\(OC=\sqrt{3}\)，…の長さをとる方法を示しています。次の問いに答えなさい。
⑴ 点 B，Cの求め方を説明しなさい。
⑵ 線分ODの長さを求めなさい。
⑶ この方法で，次の数直線上に[mathjax]\(\sqrt{5}\)，[mathjax]\(\sqrt{6}\)，[mathjax]\(\sqrt{7}\)の長さをとりなさい。
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応用
１ 右の図のように，1組の三角定規を重ね合わせるとき，重なり合う部分の面積を求めなさい。ただし，[mathjax]\(AB = BD = 12\)cmとします。
２ 右の図のように，直角三角形ABCの頂点Bが頂点Aに重なるように折りました。このとき，CDの長さを求めなさい。
３ 右の地図上の2点A，B間には，ロープウェイを運行するためのロープが一直線にかけられています。このロープの長さを求めなさい。
４ 右の図のように，円Oの円周上に3点A，B，Cがあります。3点を結び，[mathjax]\(\triangle ABC\)をつくったとき，[mathjax]\(AB = 13\)cm，[mathjax]\(BC = 14 \)cm，[mathjax]\(CA = 15\)cmでした。点Aから辺BCに垂線を引き，BCとの交点をHとします。このとき，次の問いに答えなさい。
⑴ AHの長さを求めなさい。
⑵ 点Aを通る直径ADを引くとき，[mathjax]\(\triangle ABH \backsim \triangle ADC\)であることを証明しなさい。
⑶ 円Oの半径を求めなさい。
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7章のまとめの問題 活用
レーザー光線を用いて目標物までの距離を測る機器が，建設現場などで使われています。その中には，「ピタゴラス機能」と呼ばれる機能がついているものがあります。この機能を使うと，目標物までの距離とピタゴラスの定理(三平方の定理)を用いて，いろいろな長さを測ることができます。
１ 地面から軒下までの長さa，bを求めるのに，次の①，②のように，㋐，㋑，㋒の長さを測定して求める2つの方法があります。それぞれどのように長さを求めればよいか説明しなさい。
①
②
２ 「１」について，次の長さを小数第一位まで求めなさい。
⑴ ①の方法で，㋐が8m，㋑が4mのときの長さa
⑵ ②の方法で，㋐が[mathjax]\(6.9\)m，㋑が4m，㋒が[mathjax]\(4.2\)mのときの長さb
３ 2階の窓枠の下の部分から軒下までの長さcは，右の図のように，㋐，㋑，㋒の長さを測定して求めます。どのように長さを求めればよいか説明しなさい。
また，㋐が[mathjax]\(6.5\)m，㋑が[mathjax]\(5.3\)m，㋒が[mathjax]\(4.9\)mのときの長さcを小数第一位まで求めなさい。
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深めよう
釣瓶岳から富士山が撮影できた？
滋賀県にある釣瓶岳から富士山の写真撮影に成功しています。
しかし，釣瓶岳から富士山までの距離は257kmあり，233ページで調べた富士山が見える範囲よりも外に位置しています。
どうして釣瓶岳から富士山を撮影できたのか考えてみましょう。
① 遠くを見るとき光の屈折によって実際には約6％遠くまで見渡すことができます。光の屈折を考えて233ページで求めた富士山が見える範囲を求めてみましょう。
まだ257kmには届かないね。
釣瓶岳は標高1098mだから，標高も関係していそうだね。
右の図のように，見る地点の標高が QRより高ければ，点Pが見えることになります。
② 右の図で，PRを257km，PTを219km，TOを6378kmとしたとき， 釣瓶岳の位置で標高が何mあれば富士山を見ることができるか求めてみましょう。
