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角錐・円錐の高さ
例 ２ 底面の1辺が6cm，他の辺が9cmの正四角錐OABCDがあります。この正四角錐の高さを求めなさい。
考え方 底面の対角線AC，BDの交点をＨとすると，OHがこの正四角錐の高さとなる。OHを1辺とする直角三角形を使って，高さを求める。
解答
[mathjax]\(\triangle ABC\)において，[mathjax]\(AB:AC=1: \sqrt{2}\)
よって，[mathjax]\(AC=6\sqrt{2}\)cm
したがって，対角線AC，BDの交点をHとすると，
[mathjax]\(CH=\dfrac{1}{2}AC\)であるから，[mathjax]\(CH=3\sqrt{2}\)cm
また，[mathjax]\(\triangle OHC\)は，[mathjax]\(\angle OHC=90^{\circ}\)の直角三角形であるから，
[mathjax]\(\begin{eqnarray}OH²&=&OC²-CH²\\
&=& 9²-(3\sqrt{2})²\\
&=& 63\end{eqnarray}\)
[mathjax]\(OH \gt 0\)であるから，[mathjax]\(OH=3\sqrt{7}\) cm
答 [mathjax]\(3\sqrt{7}\)cm
問 ５ 例2の正四角錐の体積を求めなさい。
問 ６ 例2の正四角錐で，辺ABの中点をMとして，OMの長さを求めなさい。また，この正四角錐の表面積を求めなさい。
問 ７ 底面の半径が5ｃｍ，母線の長さが13ｃｍの円錐の高さと体積を求めなさい。
