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問 ２ 1辺6 cm の正方形の対角線の長さを求めなさい。
問 ３ 1 辺 [mathjax] \( a \) cm の正方形の対角線の長さを求めなさい。また，このことから，正方形の1 辺の長さと対角線の長さには，どんな関係があるといえますか。
例 ２
1 辺8 cm の正三角形 ABC の高さを求めなさい。
考え方
点 A から辺 BC に垂線を引き， 直角三角形をつくって三平方の定理を使う。
解答
点Aから辺BCに垂線AHを引くと，Hは辺BCの中点となるので，[mathjax] \(BH=4\)
高さAHを[mathjax] \( h \) cmとすると，
三平方の定理により，
[mathjax] \(\begin{eqnarray}
h²+4² &=& 8² \\
h² &=& 48\\
h \gt 0 \mathsf{であるから，}\hspace{30pt} h &=& 4\sqrt{3}
\end{eqnarray}\)
答 [mathjax] \( 4\sqrt{3} \)cm
問 ４ 例 2の[mathjax] \(\triangle ABC\) の面積を求めなさい。
問 ５ 1 辺 [mathjax] \( 2a \) cmの正三角形の高さを求めなさい。また，このことから，正三角形の1 辺の長さと高さには，どんな関係があるといえますか。
これまで調べたことから，直角二等辺三角形の3 辺の長さの比と，[mathjax] \(60^{\circ}\) の角をもつ直角三角形の3 辺の長さの比は，それぞれ次の図に示した比であることがわかる。
三角定規はこの3 辺の長さの比になっているね。
注意 3辺の長さの比をそれぞれ [mathjax] \(1:1:\sqrt{2}\) ， [mathjax] \(1:\sqrt{3}:2\) などと表すことがある。
