３年６章２節－２（親ページ）209-212 – R7中学校数学QR教材

＜UDエンジン＞

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<3年p.209>

6章のまとめの問題　解答　P.305　　基本

１　次の図で， $∠ x$ の大きさを求めなさい。

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

２　右の図で，線分ABは円Oの直径，直線PAは円Oの接線，点Dは線分PBと円Oとの交点です。次の問いに答えなさい。

⑴　 $△ A B D ∽ △ P B A$ であることを証明しなさい。
⑵　 $A B = 6$ cm， $P B = 9$ cmのとき，線分PDの長さを求めなさい。

３　右の図で， $△ A B C$ は $A B = A C$ の二等辺三角形です。辺AB，AC上に $B D = C E$ となるように点D，Eをとるとき，次の問いに答えなさい。

⑴　 $△ D B C \equiv △ E C B$ であることを証明しなさい。
⑵　4点D，B，C，Eが1つの円周上にあることを証明しなさい。

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<3年p.210>

6章のまとめの問題　応用

１　次の図で， $∠ x$ の大きさを求めなさい。

⑴

⑵

⑶

２　右の図で， $△ A B C$ は正三角形で，頂点A，B，Cは円Oの円周上にあります。BCの延長上に $∠ A D C = 35^{\circ}$ となるように点Dをとり，線分ADと円Oとの交点をEとします。このとき， $\overset{⌢}{A E}$ と $\overset{⌢}{E C}$ の長さの比を求めなさい。

３　右の図で，4点A，B，C，Dは円Oの円周上の点で，ACは円Oの直径です。また，AEはAから弦BDに引いた垂線です。このとき， $△ A B E ∽ △ A C D$ であることを証明しなさい。

４　右の図のように，円Oの円周上に3点A，B，Cをとり， $\overset{⌢}{A C}$ 上に， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{D E}$ となるように2点D，Eをとります。弦ACとBEの交点をFとするとき， $△ A B D ∽ △ B F C$ であることを証明しなさい。

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<3年p.211>

　活用

１　拓真さんは，友だちとサッカーゲームをしています。ボールを10回けって，たくさんゴールに入れた人が勝ちです。

下の図のようなサッカー場で，直線ℓ上にボールを置いてけります。直線ℓ上なら，どこからでもボールをけることができるとするとき，どこからボールをければ，ゴールに入れやすいですか。下の⑴，⑵に答えなさい。

ゴールに入れやすいところは，どんなところかな。

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ゴールに入る角度がもっとも大きいところじゃないかな。

⑴　拓真さんは，
「ボールをけって，ゴールに入る確率が高い場所は，ゴールの両端A，Bを通る円のうち，直線ℓと接する円との接点Pになる。」
と予想しました。点Pを，次の図に作図しなさい。

⑵　⑴でかいた場所が，ゴールに入る確率がもっとも高くなる理由を説明しなさい。

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<3年p.212>

深めよう　発展　高等学校

動かして考えよう

194ページで1つの弧に対する円周角は等しいことを学びました。右の図で，点Qを円周上でいろいろな位置に動かしたとき，円のどんな性質が見つかるでしょうか。

①　次の図で，直線CDは点Qを接点とする円Oの接線です。点Qを円周上で点Bまで動かしたとき， $∠ A P B$ と $∠ A Q C$ の大きさを調べてみましょう。2つの角の間には，どんな関係があるでしょうか。

②　次の図で，点Qを $\overset{⌢}{A B}$ 上まで動かしたとき， $∠ A P B$ と $∠ A Q B$ の大きさを調べてみましょう。2つの角の間には，どんな関係があるでしょうか。

③　右の図のように，点Qが $\overset{⌢}{A B}$ 上にあるとき， $∠ A P B + ∠ A Q B = 180^{\circ}$ であることが予想されます。このことを証明してみましょう。

補助線の引き方を変えると，いろいろな証明ができるよ。

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