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<3年p.179>
問 ３ 相似比が[mathjax]\(3:4\)の四角錐㋐と四角錐㋑について，次の問いに答えなさい。
⑴ ㋐の表面積が180cm²のとき，㋑の表面積を求めなさい。
⑵ ㋑の体積が256cm³のとき，㋐の体積を求めなさい。
例 １ 右の図のような，底面の直径が16cm，高さが24cmの円錐の形をした容器にコップで水を入れます。コップ1杯で12cmの高さまで水が入りました。このコップであと何杯水を入れれば，容器が満水になりますか。
考え方 容器の水が入っている部分と容器とは，相似になっている。その相似比をもとに体積比を考える。
解答
容器の水が入っている部分と容器とは， 相似になっている。
その相似比は，[mathjax] \(1:2\) であるから， 体積比は[mathjax] \(1³:2³=1:8\) である。
よって， 容器の容積は容器に入っている水の量の8 倍となる。
したがって，[mathjax] \(8-1=7\)
答 7 杯
問 ４
右の図の平面 P は円錐の底面に平行で，円錐の高さ OH を，
[mathjax]\(OH´:H´H=1:2\)
の比に分けています。このとき，平面Pで分けられる2つの部分㋐，㋑の体積比を求めなさい。
どんなことがわかったかな
相似な空間図形では，表面積比は相似比の2乗に，体積比は相似比の3乗になっていることをもとにして，相似な図形の表面積や体積を求めることができます。
