<3年p.100>
ふりかえり
【関数】
ともなって変わる2 つの変数 [mathjax]\( x \) ， [mathjax]\( y \) があって， [mathjax]\( x \) の値を決めると，それに対応する [mathjax]\( y \) の値がただ1つ決まるとき， [mathjax]\( y \) は [mathjax]\( x \) の関数である。
関数の特徴は， ・式 ・グラフ ・変化の割合 などを比べて考えたね。
【比例】
yがxの関数であり，次のような式で表されるとき，yはxに比例するという。
[mathjax]\(y=ax\)
ただし，aは0でない定数で，このaを比例定数という。
【反比例】
yがxの関数であり，次のような式で表されるとき，yはxに反比例するという。
[mathjax]\(y=\dfrac{a}{x}\)
ただし，aは0でない定数で，このaを比例定数という。
【1次関数】
yがxの関数で，yがxの1次式で表されるとき，yはxの1次関数であるという。
身のまわりのことがらを1次関数とみなすと，問題を解決できることがあったね。
関数を利用すると，未来のことが予測できることもあるね。
1次関数は，変化の割合が一定で，グラフは直線になったね。 反比例は，変化の割合が一定ではなく，グラフは曲線だったね。
<3年p.101>
４章 Chapter ４ 関数 [mathjax]\(y=ax²\)
1節 空間図形の見方
2節 立体の表面積・体積
坂でボールを転がすと，どんどん転がるスピードが速くなっていくよね。
確かに速くなっている気がするね。
時間と転がった距離の間には，何か関係があるのかな。
比例や1次関数なら，一定の速さになりそうだし…。
？ これまで学んだ関数以外にも関数はあるの？
<3年p.102>
1節 関数 [mathjax]\(y=ax²\)
時間と距離の関係は？
スキージャンプは，ジャンパーがスタート地点から斜面を滑り降りる勢いを利用して，踏み切り台から飛び出し，美しく遠くへ飛ぶスポーツです。
<3年p.103>
【１】 下の図は，ジャンパーが斜面を滑り降りたとき，スタートしてから1秒ごとの位置を示したものとします。次の問いを考えてみましょう。
⑴ 滑り始めてからx秒間に滑り降りた距離をymとして，xとyの関係を表すと，次の表のようになりました。ともなって変わる2つの数量の関係を調べてみましょう。
yの増え方は一定じゃないよ。
xの値が2倍，3倍になったら，yの値はどうなるのかな。
比例や反比例のグラフはどんな形だったかな。
⑵ ⑴の表の対応するx，yの値の組を座標とする点を，上の図にかき入れてみましょう。また，グラフはどんな形になるでしょうか。
⑶ yはxに比例する，または，yはxに反比例するといえるでしょうか。その理由も説明しましょう。
次の課題へ！
ジャンパーが斜面を滑り始めてからの時間と距離の間にはどんな関係があるのかな？
P.104
次の課題へ！
時間の経過とともに速さはどのように変化しているのかな？
P.120
<3年p.104>
１ 関数[mathjax]\(y=ax²\)
Q Question
前ぺージの 1 の斜面の傾斜を変え，ジャンパーを斜面を転がるボールにおきかえて実験しました。転がり始めてからx秒間に進んだ距離をymとして，xとyの関係を表すと，次の表のようになりました。 xとyの間にはどんな関係があるでしょうか。
xの値が決まるとyの値がただ1つ決まるから，yはxの関数といえそうだね。
xの値が増えたとき，yの値はどんな増え方をしているのかな。
見方・考え方
これまでと同じように，2つの数量を関数として考えられるかな。
目標 ▷ ボールが転がり始めてからの時間と転がる距離の関係について調べよう。
問 １ 【Q】について，[mathjax]\(x²\)の値を求め，次の表を完成させなさい。また，[mathjax]\(x²\)と[mathjax]\(y\)の関係を調べなさい。
問1の表から，yの値はどこでも[mathjax]\(x²\)の値の[mathjax]\(0.5\)倍になっていることがわかる。すなわち，xとyの間には，次の関係がある。
[mathjax]\(y=0.5x²\)
<3年p.105>
関数[mathjax]\(y=ax²\)
yがxの関数であり，次のような式で表されるとき，yはxの2乗に比例するという。
[mathjax]\(y=ax²\)
ただし，aは0でない定数で，このaを比例定数という。
例 １ 1辺xcmの立方体の表面積をycm²とすると，
[mathjax]\(y=6x²\)
と表すことができるから，yはxの2乗に比例する。このとき，比例定数は6である。
問 ２ 次の⑴，⑵について，yをxの式で表しなさい。また，yはxの2乗に比例するといえますか。
⑴ 1辺xcmの立方体の体積をycm³とする。
⑵ 半径xcmの円の面積をycm²とする。
これまでの関数と同じように，比例定数や変域を負の数まで広げたときについて考えよう。
問 ３ 次の関数について，表を完成させなさい。また，yの値について気づいたことをいいなさい。
⑴ 関数[mathjax]\(y=x²\)
⑵ 関数[mathjax]\(y=-x²\)
関数[mathjax]\(y=ax² \)で，[mathjax]\(a>0 \)のとき，[mathjax]\(y≧0 \)であり，[mathjax]\(a<0 \)のとき，[mathjax]\(y\leqq 0 \)である。
<3年p.106>
例 ２ yはxの2乗に比例し，[mathjax]\(x=-2\)のとき[mathjax]\(y=12\)です。yをxの式で表しなさい。また，[mathjax]\(x=5\)のときのyの値を求めなさい。
解答
yはxの2乗に比例するから，[mathjax]\(y=ax²\)
[mathjax]\(x=-2\)のとき[mathjax]\(y=12\)であるから，これらを代入すると，
したがって，[mathjax]\(y=3x²\)
この式に[mathjax]\(x=5\)を代入すると，
答 [mathjax]\(y=3x²，y=75\)
問 ４ yがxの2乗に比例するとき，次の⑴，⑵について，yをxの式で表しなさい。また，[mathjax]\(x=-2\)のときのyの値を求めなさい。
⑴ [mathjax]\(x=-4\)のとき[mathjax]\(y=8\)
⑵ [mathjax]\(x=3\)のとき[mathjax]\(y=-36\)
問 ５ 右の図のように，同じ大きさの正方形のタイルを並べます。次の問いに答えなさい。
⑴ x段目のタイルの枚数をy枚としたとき，yをxの式で表しなさい。また， 12段目のタイルの枚数を求めなさい。
⑵ x段目までのタイルの総数をy枚としたとき，yをxの式で表しなさい。また，12段目までのタイルの総数を求めなさい。
⑶ ⑴，⑵は，それぞれどんな関数といえばよいですか。
どんなことがわかったかな
ボールが斜面を転がるときの時間と距離の関係のように，身のまわりには関数[mathjax]\(y=ax²\)の式で表せるものがあります。
次の課題へ！
関数[mathjax]\(y=ax²\)は，どんなグラフになるのかな？
P.107
