教科書アドバイザー「マスマス！」

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<2年p.115>

２　三角形の角

　三角形の角の性質

Q Question

右の図は，合同な三角形をしきつめたものです。この図から，三角形の3つの角の和についてどんなことがいえるでしょうか。

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小学校では，三角形の3つの角の和は $180^{\circ}$ になると学んだよ。

どんな三角形についても，3つの角の和は $180^{\circ}$ になることを，図を使って説明できるかな。

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見方・考え方　

根拠を明らかにして，説明できるかな。

　目標　▷　三角形の角の性質について調べよう。

$△ A B C$ で，3つの角 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ を， $△ A B C$ の内角という。

また，右の図のように，1つの辺とそれととなり合う辺の延長とがつくる角 $∠ A C D$ や $∠ B C E$ を， $△ A B C$ の頂点Cにおける外角という。

　問１　　上の図の $△ A B C$ で，頂点A，Bにおける外角を，それぞれ図に示しなさい。

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<2年p.116>

　例１　　 $△ A B C$ の内角の和が $180^{\circ}$ となる理由を説明しなさい。

解答

$△ A B C$ の辺BCを延長してBDとし，点Cを通り辺BAに平行な半直線CEを引く。
平行線の錯角は等しいから， $B A / / C E$ より，
$∠ a = ∠ x$
平行線の同位角は等しいから， $B A / / C E$ より，
$∠ b = ∠ y$
したがって，

\begin{array}{rcl} ∠ a + ∠ b + ∠ c \\ = & ∠ x + ∠ y + ∠ c \\ = & 180^{\circ} \end{array}

　注意　　半直線CD，CEのように，考える手がかりとして引いた線を補助線という。

　問２　　美月さんは， $△ A B C$ の内角の和が $180^{\circ}$ になることを，次の図のように，点Aを通り辺BCに平行な直線 $ℓ$ を引いて説明しました。次の図を使って，美月さんの考えを説明しなさい。

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$△ A B C$ がどんな形でもいえるのかな。

$0^{\circ}$ より大きく $90^{\circ}$ より小さい角を鋭角， $90^{\circ}$ より大きく $180^{\circ}$ より小さい角を鈍角という。

三角形は，内角の大きさによって，次の3つに分類できる。
①　鋭角三角形 … 3つの内角がすべて鋭角である三角形
②　直角三角形 … 1つの内角が直角である三角形
③　鈍角三角形 … 1つの内角が鈍角である三角形

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<2年p.117>

　問３　　右の図で， $∠ a + ∠ b$ と等しいのはどの角ですか。図に示し，その理由を説明しなさい。

また，そのことを式で表しなさい。

三角形の内角，外角について，次のようにまとめることができる。

三角形の角の性質
①　三角形の内角の和は， $180^{\circ}$ である。
②　三角形の外角は，これととなり合わない2つの内角の和に等しい。

　問４　　次の図で， $∠ x$ の大きさを求めなさい。

⑴

⑵

⑶

　問５　　三角形の外角の和は，何度になりますか。

また，その理由を三角形の角の性質を使って説明しなさい。

　注意　　外角の和とは，各頂点における外角を1つずつとった和のことである。

問5で調べたことからわかるように，三角形の外角の和は， $360^{\circ}$ である。

どんなことがわかったかな

どんな三角形でも，内角の和は $180^{\circ}$ ，外角の和は $360^{\circ}$ になることを説明することができます。

次の課題へ！
三角形以外の多角形でも，内角の和や外角の和は一定なのかな？
P.118, 121

２　三角形の角

三角形の角の性質

Q Question

＜ミライ教科書３学年分もくじ＞

＜スグラパ＞

＜ドリルまとめ＞

２ 三角形の角

三角形の角の性質

Q Question

＜ミライ教科書３学年分もくじ＞

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＜ドリルまとめ＞

２　三角形の角

　三角形の角の性質