教科書アドバイザー「マスマス！」

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<2年p.115>

２　三角形の角

　三角形の角の性質

Q Question

右の図は，合同な三角形をしきつめたものです。この図から，三角形の3つの角の和についてどんなことがいえるでしょうか。

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小学校では，三角形の3つの角の和は[mathjax]\( 180^{ \circ }\) になると学んだよ。

どんな三角形についても，3つの角の和は[mathjax]\( 180^{ \circ }\)になることを，図を使って説明できるかな。

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見方・考え方　

根拠を明らかにして，説明できるかな。

　目標　▷　三角形の角の性質について調べよう。

[mathjax]\(\triangle ABC\) で，3つの角[mathjax]\(\angle A\) ，[mathjax]\(\angle B\) ，[mathjax]\(\angle C\)を，[mathjax]\(\triangle ABC\) の内角という。

また，右の図のように，1つの辺とそれととなり合う辺の延長とがつくる角[mathjax]\(\angle ACD \) や [mathjax]\(\angle BCE\) を，[mathjax]\(\triangle ABC\) の頂点Cにおける外角という。

　問１　　上の図の[mathjax]\(\triangle ABC\) で，頂点A，Bにおける外角を，それぞれ図に示しなさい。

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<2年p.116>

　例１　　[mathjax]\(\triangle ABC\) の内角の和が[mathjax]\( 180^{ \circ }\) となる理由を説明しなさい。

解答

[mathjax]\(\triangle ABC\) の辺BCを延長してBDとし，点Cを通り辺BAに平行な半直線CEを引く。
平行線の錯角は等しいから， [mathjax]\(BA/\!/CE\) より，
[mathjax] \(\angle a=\angle x\)
平行線の同位角は等しいから， [mathjax]\(BA/\!/CE\) より，
[mathjax] \(\angle b=\angle y\)
したがって，

[mathjax] \( \begin{eqnarray} & & \angle a+\angle b+\angle c \\ &=& \angle x+\angle y+\angle c \\ &=& 180^{ \circ } \end{eqnarray} \)

　注意　　半直線CD，CEのように，考える手がかりとして引いた線を補助線という。

　問２　　美月さんは，[mathjax]\(\triangle ABC\) の内角の和が[mathjax]\( 180^{ \circ }\)になることを，次の図のように，点Aを通り辺BCに平行な直線[mathjax]\( ℓ \) を引いて説明しました。次の図を使って，美月さんの考えを説明しなさい。

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[mathjax]\(\triangle ABC\) がどんな形でもいえるのかな。