<2年p.76>
２ 1次関数のグラフ
Q Question
1次関数 [mathjax]\( y=2x+3 \) のグラフについて，次のことを調べてみましょう。
⑴ 次の表は，1次関数[mathjax]\( y=2x+3 \) について，対応する[mathjax]\( x \) ，[mathjax]\( y \) の値を示したものです。これらの[mathjax]\( x \) ，[mathjax]\( y \) の値の組を座標とする点を，下の図にかき入れてみましょう。
⑵ [mathjax]\( x \) の値を[mathjax] \(-4\)から4まで[mathjax]\(0.5\)おきにとり，対応する[mathjax]\( y \) の値を，それぞれ求めなさい。また，これらの対応する[mathjax]\( x \) ，[mathjax]\( y \) の値の組を座標とする点を，左の図にかき入れてみましょう。
⑶ ⑴，⑵から，1次関数のグラフがどんな形になるか話し合ってみましょう。
比例のグラフは原点を通る直線だったね。
比例も1次関数だから，1次関数のグラフは直線になるのかな。
見方・考え方
比例と同じように，細かく点をとって考えられるかな。
目標 ▷ 1次関数のグラフや，その特徴について調べよう。
<2年p.77>
1次関数 [mathjax]\( y=2x+3 \) で，さらに多くの点をとっていくと，点の集合は，右の図のような直線となる。
この直線が，1次関数 [mathjax]\( y=2x+3 \) のグラフである。
問 １ 1次関数 [mathjax]\( y=-2x+3 \) について，対応する [mathjax]\( x \) ， [mathjax]\( y \) の値を求め，右の図にグラフをかき入れなさい。
グラフの切片
1次関数 [mathjax]\( y=ax+b \) の定数 [mathjax]\( b \) について調べよう。
Q Question
次の表を完成させ，1次関数 [mathjax]\( y=2x \) のグラフを上の図にかき入れ， [mathjax]\( y=2x+3 \) のグラフと比べてみましょう。表やグラフから，どんなことがわかるでしょうか。
[mathjax]\( y=2x+3 \) の [mathjax]\( y \) の値は， [mathjax]\( y=2x \) の [mathjax]\( y \) の値よりいつも3大きいね。
見方・考え方
[mathjax]\( x \) の係数が同じ比例のグラフとのちがいはどこかな。
1次関数 [mathjax]\( y=2x \) は，比例の関係を表し，そのグラフは原点を通る直線である。
また，同じ [mathjax]\( x \) の値に対して， [mathjax]\( 2x+3 \) の値は， [mathjax]\( 2x \) の値よりも，つねに3だけ大きい。
このことから， [mathjax]\( y=2x+3 \) のグラフは， [mathjax]\( y=2x \) のグラフを [mathjax]\( y \) 軸の正の方向に3だけ平行移動した直線であることがわかる。
<2年p.78>
問 ２ 1次関数 [mathjax]\( y=2x-3 \) のグラフは， [mathjax]\( y=2x \) のグラフをどのように移動した直線といえますか。対応する [mathjax]\( x \) ， [mathjax]\( y \) の値を求め，調べなさい。
1次関数 [mathjax]\( y=ax+b \) のグラフは， [mathjax]\( y=ax \) のグラフを [mathjax]\( y \) 軸の正の方向に [mathjax]\( b \) だけ平行移動した直線である。
注意 正の方向に[mathjax] \(-3\)だけ平行移動させることは，負の方向に3だけ平行移動させることである。
1次関数 [mathjax]\( y=ax+b \) の定数 [mathjax]\( b \) は， [mathjax]\( x=0 \) のときの [mathjax]\( y \) の値である。すなわち， [mathjax]\( b \) は， [mathjax]\( y=ax+b \) のグラフと [mathjax]\( y \) 軸との交点 [mathjax]\( (0,b) \) の [mathjax]\( y \) 座標である。
この [mathjax]\( b \) を，1次関数 [mathjax]\( y=ax+b \) のグラフの切片という。
たとえば， [mathjax]\( y=2x+3 \) のグラフの切片は3である。
[mathjax]\( y=2x \) のグラフの切片はどこかな。
問 ３
[mathjax]\( y= \dfrac{1}{2}x \) や [mathjax]\( y=-2x \) のグラフを利用して，次の1次関数のグラフを，左の図にかき入れなさい。また，それぞれのグラフの切片をいいなさい。
⑴ [mathjax]\( y= \dfrac{1}{2}x-2 \)
⑵ [mathjax]\( y=-2x+4 \)
<2年p.79>
グラフの傾き
1次関数 [mathjax]\( y=ax+b \) の [mathjax]\( x \) の係数 [mathjax]\( a \) は，グラフではどのようなことを表しているか調べよう。
Q Question
右の図は，1次関数 [mathjax]\( y=2x \) と [mathjax]\( y=2x+3 \) のグラフです。変化の割合が同じ1次関数のグラフについて，気づいたことを話し合ってみましょう。
どちらも [mathjax]\( x \) の値が1増加すると， [mathjax]\( y \) の値が2増加するね。
変化の割合が同じとき，それぞれのグラフはどんな関係にあるのかな。
見方・考え方
2つのグラフで似ているところはどこかな。
1次関数 [mathjax]\( y=2x+3 \) の変化の割合は，
[mathjax]\( \dfrac{(y \textsf{の増加量})}{(x \textsf{の増加量})}=2 \)
である。すなわち， [mathjax]\( x \) の値が1増加すると
[mathjax]\( y \) の値は2増加する。
したがって，[mathjax]\( y=2x+3 \) のグラフ上のある点から，右へ1進んで上へ2進んだ点は，このグラフ上の点となる。
問 ４ 右の図は，1次関数[mathjax]\( y=-2x+3 \) のグラフ上に2点をとり，その位置関係を調べたものです。[mathjax]\( \square \) にあてはまる数を書き入れなさい。
問 ５ 1次関数の変化の割合が正の数のときと負の数のときでは，グラフにどんなちがいがあるといえますか。
<2年p.80>
問 ６ 右のグラフは，切片がすべて同じ1次関数のグラフです。変化の割合と傾きぐあいについて，気づいたことをいいなさい。
1次関数 [mathjax]\( y=ax+b \) のグラフの傾きぐあいは， [mathjax]\( x \) の係数 [mathjax]\( a \) によって決まる。このことから， [mathjax]\( a \) をその1次関数のグラフの傾きという。
たとえば，1次関数 [mathjax]\( y=2x+3 \) のグラフの傾きは2である。
問 ７ 次の1次関数のグラフの傾きをいいなさい。
⑴ [mathjax]\( y= \dfrac{1}{2}x \)
⑵ [mathjax]\( y=-2x+4 \)
どんな関数なのかな？ Tea Break
次の条件に合う関数の式を考えてみましょう。
[mathjax]\( y \) は [mathjax]\( x \) の関数で， [mathjax]\( x=-2 \) のとき [mathjax]\( y=1 \) ， [mathjax]\( x=1 \) のとき [mathjax]\( y=-2 \) である。
比例定数が-1，切片が-1の1次関数 [mathjax]\( y=-x-1 \) だね。
[mathjax]\( x \times y=-2 \) になるから，反比例 [mathjax]\( y=- \dfrac{2}{x} \) だね。
問題の条件に合う関数は，1次関数 [mathjax]\( y=-x-1 \) や反比例 [mathjax]\( y=- \dfrac{2}{x} \) が考えられます。
このように，関数の種類やグラフの形が示されていないと，関数の式を1つに特定できないことがあります。
<2年p.81>
これまで調べたことから，1次関数のグラフについて，次のようにまとめることができる。
1次関数 [mathjax]\( y=ax+b \) のグラフ
1次関数 [mathjax]\( y=ax+b \) のグラフは，傾きが [mathjax]\( a \) ，切片が [mathjax]\( b \) の直線である。
① [mathjax]\( a \gt 0 \) のとき，右上がり
② [mathjax]\( a \lt 0 \) のとき，右下がり
問 ８ 1次関数 [mathjax]\( y=-2x+3 \) を例として，1次関数の表，式，グラフの関係を示すと，次のようになります。 [mathjax]\( \boxed{\phantom{00}} \) にあてはまる数やことばを書き入れなさい。
どんなことがわかったかな
1次関数 [mathjax]\( y=ax+b \) のグラフは，傾き [mathjax]\( a \) ，切片 [mathjax]\( b \) の直線になります。また，1次関数を表，式，グラフで表すと，変化や対応の特徴を見つけることができます。
次の課題へ！
もっと簡単にグラフがかけないのかな？
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