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１章 Chapter 1 式の計算
1節 式の計算
2節 式の利用
卓球のボールのまわりの長さより10m長いロープを，ボールを中心にして円にしてみました。
ボールとロープの間にらくらくと入ることができるね。
卓球のボールがもっとずっと大きかったら，ボールとロープの間がほとんどなくなりそうだね。
間がどのくらいになるのか説明できるかな。
？ 文字式を使って説明できるかな？
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1節 式の計算
数に何か秘密があるのかな？
【１】 3つの数字を選んで，3桁の数をつくります。同じ数字を選んでもかまいません。その3桁の数を2回続けて6桁の数をつくります。
その6桁の数を7でわります。どんなことがわかるでしょうか。
[mathjax] \( \bigcirc \square \triangle \bigcirc \square \triangle \div 7 \)
[mathjax] \( \bigcirc \)，[mathjax] \( \square \)，[mathjax] \( \triangle \)には，それぞれ同じ数字が入るね。
[mathjax] \(1\)，[mathjax] \(2\)，[mathjax] \(3\)で試してみよう。
[mathjax] \( 123123 \div 7 \)を計算すると，どうなるかな。
わり切れるね。
3つの数字を[mathjax] \(9\)，[mathjax] \(8\)，[mathjax] \(7\)にしたら，どうなるかな。
電卓を使って，いろいろ試してみよう。
0を選んでもいいのかな。
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【２】 前ページの1について，気づいたことを話し合ってみましょう。また，それがどんな数字のときでも成り立つか考えてみましょう。
[mathjax] \(987987 \div 7=141141 \)
[mathjax] \(853853 \div 7=121979\)
[mathjax] \(701701 \div 7=100243\)
いろいろ試したけど，いつでも 7でわり切れそうだよ。
いつでも7でわり切れるといっていいかな。
【３】 【１】でつくった6 桁の数は，文字を使うとどのように表せるでしょうか。また，それを使って，どんな数字のときでも 7 でわり切れるかどうか調べられるでしょうか。
6桁の数を，[mathjax] \( abcabc \)と表せばいいのかな。
それだと，[mathjax] \( a \times b \times c \times a \times b \times c \) の意味になってしまうよ。
3桁の数で考えてみよう。小学校では，右のように表したよ。
1年では，文字が1種類のときの式の計算だけだったね。
次の課題へ！
文字が 2 種類以上の文字式も，1年の文字式と同じように考えていいのかな？
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１ 文字式のしくみ
Q Question
次の㋐～㋕の式は，右の正四角柱のある数量を表しています。これらの式は，どんな数量を表していますか。 また，式の特徴で分類してみましょう。
㋐ [mathjax] \( 4x \)
㋑ [mathjax] \( x² \)
㋒ [mathjax] \( 2x+2y \)
㋓ [mathjax] \( xy \)
㋔ [mathjax] \( 2x²+4xy \)
㋕ [mathjax] \( x²y \)
2 種類の文字をふくむ式があるね。
1 年で学んだ文字式とは，どんなところがちがうのかな。
見方・考え方
文字式のどこに着目して分類すれば いいかな。
目標 ▷ 文字式を分類・整理しよう。
単項式と多項式
【Q】の [mathjax] \( 4x \)や [mathjax] \( xy \) のように，数や文字をかけ合わせた形の式を 単項式 という。 [mathjax] \( y \) や [mathjax] \( -6 \) のように，1 つの文字や 1 つの数も単項式と考える。また，[mathjax] \( 10x+20 \) や [mathjax] \( 2x+2y \) のように，単項式の和の形で表された式を 多項式 といい，それぞれの単項式を，その多項式の 項 という。
例 １ 多項式 [mathjax] \( x²-4x-3 \) は，[mathjax] \( x²+(-4x)+(-3) \) と表せるから，[mathjax] \( x² \)，[mathjax] \( -4x \)，[mathjax] \( -3 \)がこの式の項である。
多項式で，文字をふくまない数だけの項を 定数項 という。
問 １ 次の多項式の項をすべていいなさい。
⑴ [mathjax] \( 5a+1 \)
⑵ [mathjax] \( 7x-8y \)
⑶ [mathjax] \( 4x²+7x-9 \)
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式の次数
単項式で，かけ合わされている文字の個数を，その単項式の 次数 という。
例 ２ 前ページのQ の ㋐，㋑，㋕の単項式の次数は，それぞれ次のようになる。
㋐ [mathjax] \( 4x \) ・・・次数は1
㋑ [mathjax] \( x² \) ・・・次数は2
㋕ [mathjax] \( x²y \) ・・・次数は3
問 ２ 次の単項式の次数をいいなさい。
⑴ [mathjax] \( -6a \)
⑵ [mathjax] \( a² \)
⑶ [mathjax] \( \dfrac{1}{2} ab \)
⑷ [mathjax] \( -xy² \)
多項式では，各項の次数のうちでもっとも大きいものを，その多項式の次数という。
注意 次数の大小は，「次数が高い」，「次数が低い」で表すこともある。
例 ３ 多項式[mathjax] \( x²-4x-3 \)では，もっとも次数の大きい項は[mathjax] \( x² \)で，その次数は2だから，[mathjax] \( x²-4x-3\) の次数は2である。
次数が1の式を1次式，次数が2の式を2次式，…という。
問 ３ 前ページの【Q】の㋒～㋔の式は，それぞれ何次式ですか。
どんなことがわかったかな
文字式は，式の形やかけ合わされている文字の個数に着目することで，分類することができます。
次の課題へ！
文字が 2 種類以上でも，1年の文字式の計算と同じようにできるのかな？
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