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６章 Chapter 6 空間図形
1節空間図形の見方
2節立体の表面積・体積
ある方向から見ると｢円｣，別の方向から見ると｢三角形｣，また別の方向から見ると｢四角形｣という立体があるらしいよ。
そんな立体があるのかな。
球はどこから見ても円に見えるし，立方体や直方体はどこから見ても円には見えないね。
円柱は円や四角形に見えるよ。でも，三角形には見えないね。どんな立体なんだろう。
？ 立体のどこに着目すればいいのかな？
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1節 空間図形の見方
どんな形があるかな？
私たちの身のまわりには，いろいろな形があります。どんな形があるのか調べてみましょう。
いろいろな形の建物があるね。
まだ学習していない形もあるね。
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【１】 次の㋐～㋖の7 つの立体を分類してみましょう。
［拓真］
［美月］
［大和］
ほかにも，分類のしかたはあるかな。
次の課題へ！
立体を調べるときには，どこに着目して見ていけばいいのかな？
↓P.206，211，217，219
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1 いろいろな立体
Q Question
前ページの【１】で，美月さんは，下のように3 つに分類しました。
どんな見方で分類したのか説明してみましょう。
小学校で学んだ立体と，学んでいない立体があるね。
それぞれの立体には，どんな特徴があるのかな。
見方・考え方
立体のどこに着目して分類したか考えられるかな。
目標 ▷ 立体について，いろいろな観点で調べよう。
小学校で学んだように，【Q】 ㋐，㋔のような立体を角柱といい，底面が三角形，四角形，…の角柱を，それぞれ三角柱，四角柱，…という。また，【Q】㋒のような立体を円柱という。
問 １ 角柱と円柱で共通する点をいいなさい。また，異なる点をいいなさい。
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角錐・円錐
前ページの 【Q】㋑，㋕のような立体を 角錐といい，底面が三角形，四角形，…の角錐を，それぞれ三角錐，四角錐，…という。
また，前ページの【Q】㋓のような立体を 円錐という。
角柱や円柱と同じように，角錐や円錐にも底面と側面がある。また，次の図の点Oを，角錐や円錐の頂点という。
「錐」という漢字は，「きり」を意味しています。
問 ２ 角錐と円錐で共通する点をいいなさい。また，異なる点をいいなさい。
底面が正三角形，正方形，…で，側面がすべて合同な長方形の角柱を，正三角柱，正四角柱，…という。
また，底面が正三角形，正方形，…で，側面がすべて合同な二等辺三角形の角錐を，正三角錐，正四角錐，…という。
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立体の投影図
Q Question
美月さんは，立体を正面から見るとどんな図形に見えるかという見方で分類しました。㋐，㋒，㋔は，どんな図形に見えるでしょうか。
また，㋑，㋓，㋕は，どんな図形に見えるでしょうか。
それぞれの3 つの立体に，共通点はないかな。
面と面，辺と辺の位置関係に着目してみよう。
見方・考え方 立体の見え方に着目して考えられるかな。
問 ３ 205 ページの大和さんは，立体をある方向から見た図形で分類しました。どの方向から見た図形で，分類しましたか。
立体を平面上の図で表す方法には，見取図や展開図のほかに，立体を正面と真上から見た図で表す方法がある。このような図を 投影図という。投影図で，立体を正面から見てかいた図を 立面図 ，真上から見てかいた図を 平面図という。
注意 投影図では，見える辺は実線 ，見えない辺は点線で示す。
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問 ４ 次の立体の投影図をかきなさい。
⑴ 正四角柱
⑵ 円錐
問 ５ 次の投影図は，どんな立体を表していますか。その見取図をかきなさい。
⑴
⑵
立面図と平面図の2つで，どんな立体でも表せるのかな。
問 ６ 右の投影図は，どんな立体を表していると考えられますか。その見取図をかきなさい。
何種類の立体が考えられるかな。
問6 のように，立面図と平面図だけでは，その立体をはっきり表すことができない場合がある。そのようなときには，立体を真横から見た図を加えて表すことがある。
問 ７ 問6 の投影図で，真横から見た図が円であるとき，その投影図はどんな立体を表していますか。
▲トライ 203 ページの立体について調べてみよう。また，住宅や家具の設計図，自動車のカタログに載っている図面など，身のまわりで使われている投影図を探してみよう。
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多面体
問 ８ 205 ページの拓真さんの分類は，平面だけで囲まれている図形かどうかでの分類とみることができます。㋐，㋑，㋔，㋕は，それぞれいくつの平面で囲まれていますか。
平面だけで囲まれている立体を【多面体】という。多面体は，その面の数によって，四面体，五面体，六面体，… などという。
問 ９ 問8 の㋐，㋑，㋔，㋕は，それぞれ何面体といえますか。
すべての面が合同な正多角形で，どの頂点にも面が同じ数だけ集まり，へこみのない多面体を【正多面体】という。正多面体は，次の5 種類しかないことが知られている。
正四面体
正六面体（立方体）
正八面体
正十二面体
正二十面体
おしえて！
P.222
正多面体はなぜ 5種類しかないといえるの？
正四面体は三角錐，正六面体は四角柱とみることもできるね。
問 10 正十二面体の1 つの頂点に集まる面の数をいいなさい。また，頂点の数と辺の数を求めなさい。
どんなことがわかったかな
立体は正面と真上から見た図を合わせた投影図で表すことができます。
次の課題へ!
立体を投影図で表すと，垂直や平行があるように見えるけど，空間内でも，平面と同じように，垂直や平行の関係があるのかな？
↓P.211
